Aplicaciones de matrices

APLICACIONES DE LAS MATRICES
Una vez que ya conocemos a fondo las matrices, puesto que hemos visto los distintos tipos que hay y las operaciones que podemos realizar con ellas. Vamos a ver susaplicaciones, ya que las matrices son una herramienta muy útil no sólo en el campo de las matemáticas y la física como era de esperar; sino también en el campo de las ciencias sociales, por ejemplo eneconomía y en geografía. Esta gran utilidad se debe a que las matrices aportan un nuevo lenguaje facilitando el trabajo en una gran cantidad de ámbitos.
Empezaremos en primer lugar con las aplicacionesen Matemáticas, donde vamos a distinguir las aplicaciones en las distintas ramas:

Álgebra lineal: 
1. En esta rama destaca la utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones de la forma AX =B, mediante el cálculo de la matriz inversa:

2. Estudio de las aplicaciones lineales entre dos espacios vectoriales mediante la matriz asociada, que nos permite calcular el núcleo y la imagen.Geometría:
1. Para expresar la ecuación de un giro de ángulo α alrededor del eje OZ:

2. Para representar las ecuaciones de las formas cuadráticas. Haciendo el estudio de la matriz correspondientepodemos clasificar la cuadrática en definida positiva, semidefinida positiva, definida negativa o semidefinida negativa. La matriz asociada a la forma cuadrática siempre es una matriz simétrica.Análisis:
En la rama del análisis se utilizan las matrices jacobianas, que se usan para expresar las derivadas parciales de una función en varias variables:
Si f(x,y,z) está definida de la siguienteforma:

Continuamos con las aplicaciones en la Física. La aplicación más importante en este campo son las transformaciones de Lorenz, que dan las ecuaciones del movimiento de un punto en línearecta y sobre el plano conocidas la velocidad de la luz.
Por ejemplo: suponiendo que el punto se desplaza sobre el eje OX y que estamos en un espacio tetradimensional, donde la cuarta dimensión es el...