Aplicaciones de maximos y minimos


Aplicaciones de Máximos y Mínimos

Parte 1

1. El saldo (positivo o negativo) que ha tenido durante los últimos 9 meses una de las cuentas bancarias que posee cierto individuo viene dado por la expresión (el tiempo, x, en meses, el saldo, f(x), (en decenas de euros)
f(x) = 2x3 -27x2 +84x+10
a. Encuentra el intervalo o intervalos de tiempo en que el saldo creció y aquel o aquellosen que decreció
b. ¿En qué momentos se obtuvieron el saldo más alto y el más bajo? ¿Cuáles fueron estos saldos?
c. ¿Tiene la función de saldo algún punto de inflexión?
d. Esboza un dibujo de dicha función sin detallar el valor exacto de los puntos de corte con el eje de abscisas

2. Un ayuntamiento está realizando un estudio sobre el nivel de contaminación acústica en la ciudad. Un primerplan de choque afectará a aquellos lugares donde se lleguen a superar los 65 decibelios en horario diurno. En un barrio de la ciudad se han realizado mediciones de ruido en la franja horaria más conflictiva, modelándose el nivel de ruido mediante la siguiente función
R(x)=2943-534x+x 2- 2x3
a. Indica cuando crece el nivel de ruido y cuando decrece
b. Dibuja la gráfica de la función. ¿Sedebería iniciar un plan de choque en este barrio?
c. Puesto que para x=10.42 la segunda derivada de R vale 0 ¿Qué sucede a la gráfica en este punto?

3. Un dirigente de cierto partido político afirma que dimitirá si el porcentaje de votantes al partido no alcanza el 20%.Se estima que el porcentaje de participación en la consulta será al menos 40% y que el porcentaje de votantes al partidodependerá del porcentaje de participación según esta función (P indica el porcentaje de votantes al partido, x el de participación)
P(x)=-0.00025x3 +0.045x 2-2.4x+50
a. Indica cuando crece el porcentaje de votantes al partido y cuando decrece.
b. Según la función ¿es posible que el dirigente no tenga que dimitir?
c. Dibuja la gráfica de esta función

4. En 1970 se fundó la agrupación pacifista. Elnúmero de sus miembros varía con los años de acuerdo con la fórmula
N(x)=50(x3 -x2 +20x+7)
a. ¿Cuántos fueron los socios fundadores?
b. ¿En qué año se alcanza el máximo número de socios?
c. ¿Cuándo el mínimo?
d. ¿Cuántos miembros habrá en cada uno de los dos últimos casos?

5. Un individuo ha invertido en cierta compañía durante los últimos 10 años. El valor de su cartera a lo largo deltiempo (dinero invertido más beneficios obtenidos, en miles) y x en años es
F(x)=(x-1)2 (1-2x) + 252x+116
a. Determinar los intervalos de tiempo en que el valor de la cartera creció y aquellos en que decreció
b. El individuo retira sus ingresos transcurridos los 10años. ¿Cuál hubiera sido realmente el mejor momento para haberlo hecho? ¿Cuánto pierde por no haberlo retirado en el momentoóptimo?

6. Una granja se dedica a la crianza de faisanes. El beneficio que puede obtener semanalmente está relacionado con el número de aves criadas (representado por la variable x) a través de la siguiente expresión
B(x)=6000x-0.2x 3-10000
a. ¿Cuántos faisanes deben criarse por semana para obtener el mayor beneficio posible?
b. ¿Cuál será el beneficio obtenido en ese momento?

7. Unacadena de televisión ha presentado un nuevo programa para la franja de 11 a las 15 horas. El share o porcentaje de audiencia de la primera emisión vino dado por la siguiente función, donde
S(t)= - t3 +36t2 - 420t+1596
a. Indica cuándo creció y cuando decreció el share. ¿El programa seguirá emitiéndose?
b. Dibuja la gráfica del share.


8 Una fábrica de botellas modeló el precio de laventa utilizando una función cuadrática. Si venden x unidades el precio debe ser 21 –x
a. Encuentre el ingreso como una función de las ventas
b. ¿Cuando las ventas empiezan a decaer?
c. ¿Cuál es el ingreso máximo de la industria por las ventas de este artículo? ¿Cuántas unidades de este artículo se deben producir par tener el ingreso máximo?
d. ¿Hay alguna cantidad de artículos en que las...