Aplicaciones de modelos matematicos en l industria alimentaria

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA TECNOLOGIA DE ALIMENTOS - TRASNFERENCIA DE CALOR: CALENTAMIENTO, ENFRIAMIENTO - REFRIGERACION Y CONGELAMIENTO

En el caso del enfriamiento o congelación de un producto alimentario sólido, el mecanismo de trasferencia de calor dominante es el denominado de conducción, en el cual la transferencia de calor se propaga progresivamente debido a laagitación molecular, lo que hace que se trate de un sistema de trasferencia interno y lento. La necesidad de establecer sistemas de ahorro energético dentro del sector de las industrias agroalimentarias y en concreto en aquellas operaciones que suponen elevados consumos exigen no solo analizar los equipos utilizados sino además ajustar los cálculos de necesidades de calor o frio del producto a lasnecesidades reales. Industrias alimentarias como las de los vegetales se necesitan grandes cámaras de refrigeración para su almacenamiento transitorio, mientras están siendo procesadas las anteriores. De la misma manera en las industrias cárnicas son necesarias cámaras de congelación para un almacenamiento prolongado y así mantenerlas conservadas o congeladas de acuerdo a la demanda del mercado.Así mismo el calentamiento o enfriamiento se lleva a cabo en equipos denominados intercambiadores de calor. Las calderas de vapor son unas de las primeras aplicaciones de los intercambiadores de calor. Con frecuencia se emplea el término generador de vapor para referirse a las calderas en las que la fuente de calor es una corriente de un flujo caliente en vez de los productos de la combustión atemperatura elevada. Estas calderas de vapor se emplean por ejemplo en innumerables Industrias de alimentos, generalmente de hortalizas. Un claro ejemplo son las esparragueras, que necesitan grandes intercambiadores de calor para el blanqueado, evitando así la oxidación y mayor duración del producto. De la misma manera en la Industria de embutidos se utilizan grandes hornos para eldescongelamiento y acondicionamiento de las carnes y su posterior procesamiento.
Debido a la importancia que tienen estas cámaras de refrigeración e intercambiadores de calor es necesario que en la etapa de construcción de dichos equipos se tengan en cuenta variables como dimensiones de las cámaras, materiales de las paredes, coeficientes de transferencia de calor, el tipo de alimento para el cual va serutilizado, propiedades físicas del alimento, coeficientes de calor del alimento, carga de alimento (cantidad máxima de alimento dentro de la cámara), entre otras.
Así mismo para el establecimiento de un modelo matemático de transmisión de calor en alimentos es importante conocer como varían las propiedades térmicas de un producto al variar la temperatura, ello permite determinar la validez de losmodelos matemáticos propuestos.
A continuación se muestra unos ejemplo sobre la aplicación de modelos matemáticos en la industria alimentaria
Ejemplo N°1:
En la producción de embutidos es importante controlar los tiempos de descongelamiento, ni muy rápido ni muy lento, para su posterior utilización en el proceso:
a) Determine qué tipo de ecuación modela esta situación.
b) Si la temperaturaambiente es de 60ºF (15.5°C), determine la solución general de la ecuación diferencial que representa el enfriamiento o calentamiento de un objeto por factor integrante.
c) Cuando se saca mezclas cárnicas, se mide su temperatura en 350ºF (176°C). Tres minutos después su temperatura es de 180ºF (82.2°C). Si la temperatura ambiente es de 70ºF (21°C), determine la solución general de la ecuacióndiferencial que representa el enfriamiento o calentamiento por el método de separación de variables.
d) Cuando se saca una muestra de carne de un horno, se mide su temperatura en 305ºF (176°C). Cinco minutos después su temperatura es de 200ºF (93.3.°C). Si la temperatura ambiente es de 70ºF (21°C), determine la solución general de la ecuación diferencial que representa el enfriamiento o calentamiento...