Aplicaciones de Taylor en la Economía





Índice

- Introducción………………………………………………………………………………………………………………2
-Serie de Taylor. Teoría y aplicaciones matemáticas…………………………………………………….3
-Serie de Taylor. Aplicaciones económicas…………………………………………………………………13
-Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………….16
-Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………….17



















Introducción
Laderivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio medio de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Porello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto.
La derivada es unconcepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.
En el caso de la economía, las derivadas son una herramienta muy útil y tienen numerosasaplicaciones. Ejemplos frecuentes de su utilización se pueden encontrar en la realización de cálculos marginales para costo, ingreso, beneficio, producción y en la búsqueda de la optimización de funciones para estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza o minimiza.

En el siguiente trabajo se profundizará en un tema muy importante estudiado dentro de las derivadas: La Serie deTaylor. Se abarcará su teoría y análisis matemático general y se señalarán las distintas aplicaciones que tiene en la rama económica.





Desarrollo

Historia
Desde la antigüedad los filósofos griegos analizaron el problema de sumar una serie infinita para lograr un resultado finito. Fue a través del método exhaustivo de Arquímedes que un número infinito de subdivisiones geométricasprogresivas podían alcanzar un resultado trigonométrico finito. En el siglo XIV, los primeros ejemplos del uso de series y métodos similares a los de Taylor fueron dados por Madhava de Sangamagrama. Escritos de matemáticos hindúes sugieren que él encontró un número de casos especiales de la serie de Taylor, incluidos aquellos para las funciones trigonométricas del seno, coseno, tangente yarcotangente. En el siglo XVII, James Gregory también trabajó en esta área y publicó varias series de Maclaurin. Pero es en 1715 que Brook Taylor en el Methodus Incrementorum Directa et Inversa presenta una forma general para construir estas series para todas las funciones para las que existe, famosa fórmula conocida como Teorema de Taylor. La importancia del Teorema se reconoce en 1772, cuando Lagrangelo define como "el diferencial principal del fundamento del cálculo". Las series de Maclaurin fueron nombradas así por Colin Maclaurin, un profesor de Edimburgo, quién publicó el caso especial de las series de Taylor en el siglo XVIII. 1
Definición general de la Fórmula y serie de Taylor
El teorema de Taylor como ya vimos recibe su nombre del matemático británico Brook Taylor, quien loenunció con mayor generalidad en 1715. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable y permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
Puesto que a teoría de aproximación por un polinomio consiste no sólo en aproximar una función mediante un polinomio cualesquiera sino por aquel polinomio que mejor...