Aplicaciones Del Algera Lineal

Ing. Electrónica
Matriz de transferencia de red
a. Calcule la matriz de transferencia de la red en escalera de la figura 4.
b. Diseñe una red en escalera cuya matriz sea 1-8-55
Solución
a. Sean A1 y A2 las matrices de transferencia de los circuitos serie y con derivación respectivamente. Entonces, un vector de entrada x se transforma primero en A1x y luego en A2 (A1x). laconexión en serie de los circuitos corresponde a la composición de transformaciones lineales; y la matriz de transferencia de la red en escalera es:

A2A1=10-1R211-R101=1-R1-1R21+R1R2

b. Buscamos factorizar la matriz -1-8-55 para obtener el producto de matrices de transferencia. Así buscamos las R1 y R2 de la figura 4 que satisfacen

1-R1-1R21+R1R2=-1-8-55
De las entradas (1,2), tenemos queR1=8 ohms, y de las entradas (2,1) tenemos que 1/R2=0.5 ohms y R2=2 ohms. Con estos valores, la red de la figura 4 tiene la matriz de transferencia deseada.

Ecuaciones lineales y redes eléctricas
Determine las corrientes de circuito en la red eléctrica de la figura

Para el circuito 1, la corriente I1 fluye a través de tres resistencias y la suma de las caídas de voltaje lR es
4I1+4I1+3I1=(4+4+3) I1
Las corrientes del circuito dos también fluyen en parte del circuito 1, a través de la rama corta entre A y B. La caída de voltaje lR aquí es de 3I2 volts. Sin embargo, la dirección de la corriente para la rama AB del circuito 1 es opuesta a la escogida para el flujo del circuito 2, así que la suma algebraica de todas las caídas lR para el circuito 1 es 11I1 – 3I2. Como el voltaje delcircuito 1 es de +30 volts, la ley de Kirchhoff del voltaje implica que
11I1-3I2 =30
La ecuación para el circuito 2 es
-3I1+6I2-I3= 5
El termino -3I1 viene del flujo de la corriente del circuito 1 atreves de la rama AB (con una caída de voltaje negativa debido a que el flujo de la corriente ahí es opuesto al flujo del circuito 2). El termino 6I2 es la suma de todas las resistencias delcircuito 2, multiplicada por la corriente de circuito. El termino –I3=-1·I3 proviene del flujo de la corriente del circuito 3 a través del resistor de la rama CD, en dirección opuesta al flujo del circuito 2. La ecuación para el circuito 3 es
-I2+3I3=25
Observe que la batería de 5 volts de la rama CD se cuenta como parte de ambos circuitos, 2 y 3 pero es de -5 volts para el circuito 3 a causa de ladirección escogida para la corriente del circuito 3. La batería de 20 volts es negativa por la misma razón. Las corrientes de circuito se encuentran resolviendo el sistema

11I1-3I2 =30
-3I1+6I2-I3= 5
-I2+3I3=25


reduce11-3030-36150-13-25=10030101001-8
Se encuentra la solución aplicando operaciones por fila:
I1= 3 amps
I2= 1 amps
I3= -8 amps

Ing. Industrial
Elmodelo de Leontief entrada – salida
El algebra lineal desempeño un papel fundamental en el trabajo ganador del premio nobel de Wassily Leontief. Suponga que la economía de una nación se divide en n sectores que producen bienes o servicios, y sea x un vector de producción en lRn que enumera lo producido por cada sector en un año. Asimismo, suponga que otra parte de la economía (llamada el sectorabierto) no produce bienes ni servicios sino que solo los consume, y sea d un vector de llamada final (o relación de demandas finales) que enumera los valores de los bienes y servicios demandados a los diversos sectores por la parte no productiva de la economía. El vector d puede representar la demanda del consumidor, el consumo del gobierno, la producción sobrante, las exportaciones u otras demandasexternas.
Conforme los diversos sectores producen bienes para satisfacer la demanda del consumidor, los productores mismos crean una demanda intermedia adicional de bienes que necesitan como insumos para su propia producción. Las interrelaciones de los sectores son muy complejas y la conexión entre la demanda final y la producción no es clara. Leontief se pregunto si hay un nivel de producción...