Aplicaciones del calculo Integral

APLICACIONES A LA ECONOMÍA.
Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización, que puede ser de tipo comercial, industrial, etc.
Funciones Costo.
Ahora se considera distintos tipos de costo, que son funciones del siguiente tipo:
Función costo total.
La función costo total Q(x) es una relación cuyo dominio es un subintervalo A de R + que representa lacantidad de producción y cuyo codominio es R + = (0; 1) 1 ; es decir, Q : A ½ R + ! R + x ! Q(x)
1 En la exposición se, expresará R + = (0; 1); en adelante, sólo como R +:
Esta función representa el dinero que sale de una organización y se encuentra en términos de dos componentes: costo variable y costo. Donde los costos variables representan los costos de las materias primas y los costosrelacionados con la mano de obra, entre otros; los costos representan los costos en los que se incurre, por ejemplo, por concepto de renta del edifcio y manutención de la organización. Ambas componentes deben sumarse para obtener el costo total, así:
Costo total = Costo variable + Costo
Observación: Es claro que el dominio de la función costo es un subconjunto de los números reales (en la prácticaes un conjunto discreto); por esta razón los economistas aproximan las funciones definidas en este conjunto por medio de métodos estadísticos o por extrapolación. Las funciones costo tratadas en este contexto son polinomiales o exponenciales y sus propiedades son:
1.- Cuando la cantidad de unidades producidas x es igual a cero, el costo total es nulo o positivo, es decir Q(0) ¸ 0: Si Q(0) 6= 0,entonces Q(0) representa los costos bajos de producción.
2.- El costo total es no decreciente ( se incrementa a medida que aumenta x) y dentro de un intervalo en donde el costo de los insumos es constante, la función costo total es creciente.
3.- Si la función costo total es exponencial o polinomial a lo más de grado dos, entonces, el costo total por producir una cantidad grande de cualquierartículo alcanza un punto a partir del cual si x crece, la función costo total crece con mayor rapidez, sin embargo, para funciones costo total, polinomiales, de grado mayor que dos el comportamiento puede ser distinto, como es el caso de la función costo total cúbica, como se puede ver en la página ( ) de la sección sobre el dibujo de gráficas.
Considérese un costo total dado por la siguienterelación
Q(x) = (a+ b)x + cf
: donde a representa los costos de la materia prima, b los costos de la mano de obra y cf los costos bajos, así tenemos los siguientes EJEMPLOS :
1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo de adquisición del nuevo auto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es de $2 por kilómetro recorrido y que puederecorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste. Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del nuevo auto.
Solución:
50,000 representa el costo total bajo.
2 representa el costo total variable.
Sea x el número de kilómetros recorridos, entonces:
Q(x) = 2x +50;000 donde x 2 (0;100 000) ½ R
+: representa el costo del auto al recorrer x kilómetros.Aplicaciones en la Electrónica
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q(t)=∫i(t) dt (Siendo (q)= carga; (i) corriente)desde un tiempo t1 a t2


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