Aplicaciones del calculo integral
Páginas: 5 (1088 palabras)
Publicado: 21 de junio de 2015
Introducción
El cálculo integral está fundamentado en el proceso inverso de la derivación, dicho proceso se denomina integración, se emplea generalmente para calcular aéreas y volúmenes. Fue usado principalmente por Aristóteles, Descartes, newton y Barrow.
Actualmente la aplicación de las matemáticas es una realidad inmediata ya que aunque no sea visible todo posee un modelo matemático.
Conayuda de las integrales se pueden desarrollar varios ejercicios que se encuentran definidos en otros campos de aplicación como por ejemplo; en física, química, biología, administración e incluso medicina. Por ejemplo el crecimiento de una población de bacterias en un determinado cuerpo se puede hallar utilizando una función e integrándola, hallar el área de un determinado objeto, el movimiento deun cuerpo en el espacio, son solo algunas de las aplicaciones del cálculo integral
El cálculo integral es una herramienta muy útil y esto se ha ido demostrando a lo largo del tiempo, con su aplicación en diversos campos profesionales y con su constante uso.
Calculo integral
El cálculo integral es un proceso de anti derivación (por lo que básicamente es un proceso contrario a laderivación). Se utiliza para hallar áreas, volúmenes de figuras, para estudiar razones de cambio y crecimiento. El cálculo de integrales de una función es dividida en dos partes: las que son definidas e indefinidas. También es conocido como la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada.
El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreasentre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el cálculo de volúmenes de solidos cilíndricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un sólido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas.
Aplicaciones del cálculo integral
El Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usanfrecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración.
Con ayuda de las integrales se pueden desarrollar varios ejercicios que se encuentran definidos en otros campos de aplicación, en cuanto al tema del saneamiento ambiental, se puede apreciar el estudio de crecimiento de poblaciones (biología),movimientos, fuerzas (física) cálculo de áreas (acueductos) y demás campos de aplicación.
Entre las aplicaciones más conocidas tenemos la obtención de áreas delimitadas por curvas de cualquier forma, así mismo la obtención del volumen de sólidos de revolución.
Área bajo la curva
Se puede hallar mediante la integración de la función en donde el resultado del área es igual a la primitiva de la funciónevaluada en el límite superior menos la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, es decir, ∫f(x)dx= F(b)-F(a).
Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
AREA = ∫ f(x)dx
Observemos la siguiente FIG 1:
En ella se ve que f es una función continua, positiva (porencima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN:
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva ycontinua. Abajo se muestra la región establecida.
FIG 2
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =∫_(-3)^2▒4dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3
A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de la región es 20 u2
Volumen de solidos de revolución
Se...
El cálculo integral está fundamentado en el proceso inverso de la derivación, dicho proceso se denomina integración, se emplea generalmente para calcular aéreas y volúmenes. Fue usado principalmente por Aristóteles, Descartes, newton y Barrow.
Actualmente la aplicación de las matemáticas es una realidad inmediata ya que aunque no sea visible todo posee un modelo matemático.
Conayuda de las integrales se pueden desarrollar varios ejercicios que se encuentran definidos en otros campos de aplicación como por ejemplo; en física, química, biología, administración e incluso medicina. Por ejemplo el crecimiento de una población de bacterias en un determinado cuerpo se puede hallar utilizando una función e integrándola, hallar el área de un determinado objeto, el movimiento deun cuerpo en el espacio, son solo algunas de las aplicaciones del cálculo integral
El cálculo integral es una herramienta muy útil y esto se ha ido demostrando a lo largo del tiempo, con su aplicación en diversos campos profesionales y con su constante uso.
Calculo integral
El cálculo integral es un proceso de anti derivación (por lo que básicamente es un proceso contrario a laderivación). Se utiliza para hallar áreas, volúmenes de figuras, para estudiar razones de cambio y crecimiento. El cálculo de integrales de una función es dividida en dos partes: las que son definidas e indefinidas. También es conocido como la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada.
El calculo Integral se puede aplicar o mejor se puede usar para calcular áreasentre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el cálculo de volúmenes de solidos cilíndricos y arandelas.
Al tratar de hallar el volumen de un sólido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas.
Aplicaciones del cálculo integral
El Cálculo Integral tiene muchas aplicaciones en varias áreas del conocimiento. Las usanfrecuentemente los ingenieros, los físicos, los matemáticos obviamente, los estadísticos, también tiene aplicaciones en la economía, la administración.
Con ayuda de las integrales se pueden desarrollar varios ejercicios que se encuentran definidos en otros campos de aplicación, en cuanto al tema del saneamiento ambiental, se puede apreciar el estudio de crecimiento de poblaciones (biología),movimientos, fuerzas (física) cálculo de áreas (acueductos) y demás campos de aplicación.
Entre las aplicaciones más conocidas tenemos la obtención de áreas delimitadas por curvas de cualquier forma, así mismo la obtención del volumen de sólidos de revolución.
Área bajo la curva
Se puede hallar mediante la integración de la función en donde el resultado del área es igual a la primitiva de la funciónevaluada en el límite superior menos la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, es decir, ∫f(x)dx= F(b)-F(a).
Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
AREA = ∫ f(x)dx
Observemos la siguiente FIG 1:
En ella se ve que f es una función continua, positiva (porencima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior.
EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN:
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva ycontinua. Abajo se muestra la región establecida.
FIG 2
2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por:
A =∫_(-3)^2▒4dx
3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral.
A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3
A= 4(2) – 4(-3) =20
Luego el área de la región es 20 u2
Volumen de solidos de revolución
Se...
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