Aplicaciones Del Calculo Matricial En Problemas De Ingenieria

APLICACIONES DEL CÁLCULO MATRICIAL EN PROBLEMAS DE LA INGENIERIA

Índice

RESUMEN/RESUME.………………………………………………………………………………………………2

MEMORIA……………………………………………………………………………………………………………..3-6

CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………………..7

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………8

Aplicaciones del cálculo matricial en problemas de la ingeniería

Resumen:

Todo análisisy diseño estructural aplica el álgebra como herramienta, como ejemplo el cálculo de la matriz de rigideces y el vector de desplazamientos. Las aplicaciones del álgebra lineal en la ingeniería son muchas... la principal es la de resolver ecuaciones.
El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependeráde sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada,...) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras seobtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.

Resume:

All analyses and structural design apply algebra as a tool, for example the calculation of rigid matrix and movable vectors. The applications of lineal algebra in engineering are many: the principle one being to solve equations. The matrix method requiresan assignment to each elastic bar of the structure in matrix of rigidity, called elemental rigid matrix which will depend on its conditions of extreme linkage (articulation, rigid junction…) the shape of the bar (straight curved, etc etc) and the elastic constants of the material of the bar (module of longitudinal elasticity and module of transversal elasticity). A rigid global matrix may beobtained using the group of elemental matrix through an algorithm known as coupling which takes into account the connectivity of some bars with others, and relates the displacement of the links with the equivalent forces on them.

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Memoria

REHABILITACION DE UNA ESTRUCTURA DE HORMIGON

La siguiente situación:
Una estructura de hormigón está deteriorada en un 25%, debido un proceso decorrosión. Se envuelve la estructura en una malla de titanio a la que se aplica un microvoltaje que invierte el proceso químico de corrosión, logrando que mensualmente se recupere el 40% de la zona deteriorada, aunque se sigue deteriorando mensualmente un 20% de la zona sana. Cuál será la situación a los 3 meses?. Y a los 10 meses?. Y al cabo de mucho tiempo? Si consideramos tantos por uno, al cabo de unmes se ha recuperado 0:25£ 0:4 = 0:1 de la zona deteriorada, pero la zona sana se ha reducido a 0:75 £ 0:8 = 0:6. En total, la zona sana al cabo de un mes será: 0:1 + 0:6 = 0:7. Si procedemos del mismo modo con la zona deteriorada, resulta: 0:25 £ 0:6 + 0:75 £ 0:2 = 0:15 + 0:15 = 0:3. Podemos intentar resolver el problema construyendo una tabla:

MesesDeteriorado Sano
0 | 0.25 | 0.75 |
1 | 0.25 x 0.6 = 0.150.75 x 0.2 = 0.150.15 + 0.15 = 0.3 | 0.25 x 0.4 = 0.10.75 x 0.8 = 0.60.1 + 0.6 = 0.7 |
2 | 0.3 x 0.6 = 0.180.75 x 0.2 = 0.140.18 + 0.14 = 0.32 | 0.3 x 0.4 = 0.120.7 x 0.8 = 0.560.12 + 0.56 = 0.68 |
3 | 0.32 x 0.6 = 0.1920.68 x 0.2 = 0.1360.192 + 0.136 = 0.328 | 0.32 x0.4 = 0.1280.68 x 0.8 = 0.5440.128 + 0.544 = 0.672 |

Vemos que al cabo de tres meses las partes deteriorada y sana de la estructura son 0.328 y 0.672. Pero este procedimiento es muy lento y prácticamente inviable para periodos de tiempo más largos. Es preciso utilizar otro método más práctico en el que se utilizan los métodos de diagonalización de la matriz y los autovectores y autovalores por...