Aplicaciones Del Programa Derive Para Razones De Cambio

[pic]

APLICACIONES DEL PROGRAMA DERIVE PARA
RAZONES DE CAMBIO

CONTENIDOS

1. Introducción

2. Justificación

3. Objetivos

2.1 Objetivo General
2.2 Objetivos Específicos

4. Marco Teórico

4.1 La Derivada

4.1.1 Condiciones de continuidad de una función

4.1.2 Notación

4.1.3 Algunas Derivadas Notables

4.1.4 Propiedades de laDerivada

4.2 Máximos y Mínimos de una Función
4.3 Derivadas Parciales

5. Guía Práctica de Derive

6. Conclusiones

7. Bibliografía

1. INTRODUCCIÓN
Desde siempre las personas han encontrado en los modelos matemáticos soluciones para todo tipo de problemas. A través de la historia estos métodos han ido evolucionando de acuerdo al desarrollo humano, de esta forma hemos vistomuchos tipos de soluciones propuestos a los inconvenientes que se presentan.
Gracias a todos estos avances, se encontró un método que permite por medio de la diferenciación (derivada) encontrar las soluciones a las incógnitas presentadas en los desafíos que se atravesaban, en especial a los que se refieren a variación de variables respecto al tiempo.
Este tipo de solución permitió una soluciónrápida y clara a todos estos inconvenientes.
Pero como mencionábamos anteriormente, la tecnología nos ha brindado medios que nos permiten explotar estos mecanismos para la solución de problemas. En este caso, los computadores y particularmente los programas desarrollados para enfrentar estos desafíos.
La idea de este proyecto es la de presentar soluciones por medio de un programa, Derive. De maneraque el estudiante comprende el uso del programa por medio de aplicaciones matemáticas.

2. JUSTIFICACIÓN
El proyecto que se presenta nace como fruto de nuestro interés por aplicar nuestros conocimientos en programas matemáticos como Derive para ampliar y comprender las aplicaciones de las derivadas y en especial la de razón de cambio.
Es muy importante presentar soluciones económicas y de ampliacobertura a los hogares para poder lograr una reducción considerable en los índices de contaminación en los ríos.
Sería muy gratificante que cada estudiante pudiera tener acceso a programas como Derive, para así poder complementar su estudio y comprensión de temas tan importantes como los que vamos a tratar en este proyecto.

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo General
• Desarrollar una guíapráctica para estudiantes o personas comunes que se enfrenten a problemas relacionados con derivadas parciales y aplicaciones de razón de cambio.

3.2 Objetivo Específicos

▪ Conocer y analizar las definiciones de razón de cambio y de derivadas parciales que ayuden a resolver cualquier tipo de proceso, de manera que los estudiantes comprendan a la perfección este tema.

▪ Demostrar lasventajas que existen al desarrollar problemas de razón de cambio utilizando el programa Derive.

▪ Identificar las ventajas y problemas que acarrea este tipo de solución de problemas y a la vez plantear posibles soluciones.

▪ Ilustrar por medio de pasos sencillos el uso del programa, para facilitar la comprensión de este a los estudiantes.

4. MARCO TEÓRICO

4.1 La Derivada
La derivada deuna función en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto mencionado. La pendiente, representa lo rápido que cambia la función en ese punto.
Si la pendiente es muy grande, la función en este punto (o preciso instante) crece muy deprisa. Si la pendiente es pequeña la función crece despacio. A cualquier tipo de problema que apliquemos una función, siemprepodemos imaginar que la derivada de la función en un punto esta representada por su pendiente.
La pendiente es una recta que para justo por encima del punto del que queremos obtener la derivada en la función. Con un grafico se ve enseguida el concepto de pendiente.

[pic]
Recta pendiente a una curva

La curva de la función está dibujada en negro. La tangente a la curva está dibujada en rojo....