Aplicaciones del Teorema Central del Límite
Páginas: 2 (321 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2013
APLICACIONES DEL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
Antes de dar algunas aplicaciones, mencionaremos el Teorema Central del Límite:
Dado una variable aleatoria X, con media y varianza , ladistribución muestral de la media, basada en muestras aleatorias de tamaño n , tiene las siguientes características:
1. La media de la distribución muestral es .
2. La varianza de la distribución muestral es/n
3. Si la distribución de la variable X es normal, entonces la distribución muestral también lo es.
4. Si la distribución de la variable no es normal, la forma de la distribución muestral tiendea ser normal si el tamaño muestral n es suficientemente grande.
Para una aplicación del Teorema Central del Límite podemos citar la aproximación de la distribución binomial por medio de ladistribución normal. En efecto, una variable aleatoria binomial no es más que la suma de variables aleatorias independientes de tipo Bernoulli. Por tanto, podemos aplicar el Teorema Central del Límite, conlo que obtendremos que si X ∈ B(n, p), para valores grandes de n, X se distribuye aproximadamente como una
N(np,pq). Se considera que esta aproximación es adecuada si , y , .
La distribución de:• Es normal con media = 0 y desviación estándar = 1
• Usualmente llamada Z o normal tipificada.
Ejemplo:
En cierta población humana, el diámetro craneal sigue una distribución normal conmedia 185.6 mm. y desviación estándar de 12.7 mm.¿Cuál es la probabilidad que de una muestra aleatoria de tamaño 10 se obtenga una media muestral mayor a 190 mm?
Tenemos que :
= 185.6 s = 12.7 X1= 190
Buscamos la probabilidad de X>190,
Consultando la tabla de z, encontramos P=0.1379 (área bajo la curva a la derecha de X1)
La siguiente imagen representa la región de interés de ladistribución muestral:
El señor Francis Galton creo una demostración de la distribución normal llamada QUINCUNX, un ejemplo particular del quincunx se muestra en la siguientes imágenes, que...
Antes de dar algunas aplicaciones, mencionaremos el Teorema Central del Límite:
Dado una variable aleatoria X, con media y varianza , ladistribución muestral de la media, basada en muestras aleatorias de tamaño n , tiene las siguientes características:
1. La media de la distribución muestral es .
2. La varianza de la distribución muestral es/n
3. Si la distribución de la variable X es normal, entonces la distribución muestral también lo es.
4. Si la distribución de la variable no es normal, la forma de la distribución muestral tiendea ser normal si el tamaño muestral n es suficientemente grande.
Para una aplicación del Teorema Central del Límite podemos citar la aproximación de la distribución binomial por medio de ladistribución normal. En efecto, una variable aleatoria binomial no es más que la suma de variables aleatorias independientes de tipo Bernoulli. Por tanto, podemos aplicar el Teorema Central del Límite, conlo que obtendremos que si X ∈ B(n, p), para valores grandes de n, X se distribuye aproximadamente como una
N(np,pq). Se considera que esta aproximación es adecuada si , y , .
La distribución de:• Es normal con media = 0 y desviación estándar = 1
• Usualmente llamada Z o normal tipificada.
Ejemplo:
En cierta población humana, el diámetro craneal sigue una distribución normal conmedia 185.6 mm. y desviación estándar de 12.7 mm.¿Cuál es la probabilidad que de una muestra aleatoria de tamaño 10 se obtenga una media muestral mayor a 190 mm?
Tenemos que :
= 185.6 s = 12.7 X1= 190
Buscamos la probabilidad de X>190,
Consultando la tabla de z, encontramos P=0.1379 (área bajo la curva a la derecha de X1)
La siguiente imagen representa la región de interés de ladistribución muestral:
El señor Francis Galton creo una demostración de la distribución normal llamada QUINCUNX, un ejemplo particular del quincunx se muestra en la siguientes imágenes, que...
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