Aplicaciones Económicas De La Integral Definida Probabilidad Como Área

Aplicaciones económicas de la integral definida Probabilidad como área
. La condición probable de un evento puede obtenerse determinando elárea correspondiente situada bajo la gráfica de una cierta función. Véase la figura 6. En el caso de unavariable aleatoria x continua, una función f(x) se llama función densidad de probabilidad o función defrecuencia de x cuando cumple lo siguiente:1.f(x)1.f(x)≥0
2.∫ f(x)dx=1
3.

b).Esto significa que la probabilidad es no negativa, la probabilidad de un evento seguro es igual auno y la probabilidad que x esté en el intervalo (a, b) es igual a
∫
ba
dx x f
)(cony = f(x), x = a, x = b.

Probabilidad como área bajo una curva
Excedente del consumidor
. Una función de demanda representa las cantidades de un bien que puede comprarse endiversos precios. Sea el precio del mercado p
o
y la cantidad demandado q
o
.Aquellos consumidores que estuviesen dispuestos a pagar un precio mayor que el de mercado se benefician porque el precio es solamente p
o.
Véase la figura 7.
Figura 7.
Excedente del consumidor La ganancia total del consumidor está dada por el área bajo la curva de demanda y sobre la recta p = p
o
lo cual se conocecomo excedente del consumidor EC. Su ecuación será
000
0
)(
pqdqq f EC
q
∫
−=
, donde p = f(q) es la función de demanda. Otra manera de expresar este excedente es
∫
=
00
)(
m p
dp p g EC
.
Excedente del productor
. La función de oferta representa las cantidades de un artículo que seofrecen en el mercado a diversos precios. Si el precio es p
0
y la correspondiente cantidad enel mercadoes q
0
, entonces aquellos productores que estén dispuestos a vender el artículo a un precio menor que elde mercado, se benefician porque el precio es p
0
. La ganancia total del productor está representada por el área sobre la curva de oferta y bajo la recta p = p
0
. llamándose excedente del productor. Véase lafigura 8.
Figura 8.
Excedente del productor La ecuación delexcedente del productor EP será entonces, con p = f(q) la función de oferta
∫
−=
0
000
)(
q
dqq f q p EP
. También puede hallarse así:
∫
=
00
)(
pM
dp p g EP
.
Ingresos frente a costos
. La integración se usa para hallar la utilidad total. Se maximiza la utilidad,en libre competencia si IM = CM. Entonces la utilidad total UT será
∫
−=qdqCM IM UT
0
)(.

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Aplicaciones a la Administración y la Economía |
Entre las funciones que se utilizan en economía para hacer modelos de situaciones de mercado se estudian las funciones de oferta y de demanda.
Función de oferta: una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos que estádispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes están dispuestos a ofrecer en el mercado en algún período específico.
Cuanto mayor es el precio, mayor será la cantidad de productos que la empresa está dispuesta a ofrecer. Al reducirse elprecio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite asegurar que la función de oferta es una función creciente. Si p representa el precio por unidad y q la cantidad ofrecida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se la denomina función de oferta y a su gráfica se la conoce como gráfica de oferta.

A esta función la simbolizamos p o(q) donde sabemos que p es el preciounitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se ofrece en el mercado.
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Función de demanda: La empresa utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad, de acuerdo con la demanda. En general, si el precio aumenta, se produce una disminución de la cantidad demandada del artículo...