Aplicaciones Económicas De La Integral Definida

LA INTEGRAL DEFINIDA: UNA HERRAMIENTA COGNITIVA
PODEROSA PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS
ECONÓMICOS.
Ana Ida Vilier
ivilier@cug.co.cu

Rafael Cardoza Gámez
cardoza@fce.cug.co.cu
Universidad de Guantánamo

Resumen:
Considerando las palabras del matemático francés Julio Enrique Poincaré
(1854-1912), quien sostenía que: “Toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de
Matemática”,

eneste artículo, mediante la modelación y resolución

de

problemas que exigen la aplicación de la integral definida, se ha tratado de
significar la importancia que tiene esta

herramienta cognitiva poderosísima

para los economistas.
Introducción: Es en el siglo XIX a través de la Revolución Marginalista cuando
las matemáticas adquieren relevancia en la Ciencia Económica pues LeónWalras establece la teoría de Equilibrio de mercado y esto lo hace
matemáticamente. Pero además, el desarrollo de los mercados financieros ha
sido crecientemente gobernado por modelos matemáticos, hecho que ha
determinado que las matemáticas necesariamente sean consideradas para
analizar este tipo de mercados, convirtiéndolas en una herramienta esencial
para transmitir ideas económicasDesarrollo
En una sociedad, los individuos tomados tanto en forma aislada como en su
conjunto, tienen necesidades materiales (vivienda, alimentación, etc.) y no
materiales (salud, recreación, etc.).Pero, ¿cómo las satisfacen si cuentan con
recursos que son escasos o limitados? El camino es el de realizar actividades
productivas.

En ese marco se define la Economía: como la ciencia que se encarga dedistribuir en forma conveniente los recursos escasos de una sociedad, con el
objeto de producir bienes que permitan satisfacer directa o indirectamente los
deseos o necesidades de los individuos. Los economistas son los encargados de
encontrar las respuestas al problema que surge entre deseos y necesidades
ilimitadas, frente a recursos que son escasos. Para intentar entender como
funcionanestas relaciones utilizaremos modelos matemáticos.
Un modelo es una abstracción simplificada de una realidad más compleja y
desde el punto de vista matemático, modelar significa llevar una situación de la
realidad objetiva al lenguaje de las matemáticas, claro para ello se necesita
tener un sistema de conocimientos matemáticos, previos que en este caso
constituyen las herramientas cognitivasque les permitan al que modela

traducir del lenguaje común al matemático, además de resolver el problema.
Estos robustecen al economista, y le permiten conocer que las matemáticas
son aplicables a diferentes contextos.
La modelación de problemas económicos se sustenta de las matemáticas,
por lo que se han considerado en este artículo, algunos contenidos
esencialmente

de la prácticacontable que se nutren de la misma para ser

resueltos, en especial de la integral definida y con ello mantener el antiguo
status de la matemática, esto es: el de ser la herramienta cuantitativa más
importante de la práctica económica. (MATTESICH 1964: 14,15), además de
demostrar que la modelación matemática de los fenómenos económicos,
ayudará a una mejor formulación y a una resoluciónsistemática (es decir:
ordenada y efectiva) de los problemas que la Economía necesita que sean
resueltos, pretendiendo además que sirva de ayuda para preparar a los
contadores desde una perspectiva de las ciencias económicas.
Se hace énfasis dentro del proceso, precisamente en el modelado, pues la
resolución puede ser auxiliada con el uso de las nuevas tecnologías (TIC).
Un modelo matemático sedefine como una descripción desde el punto de
vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el
tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad,

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aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender
ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
El proceso para elaborar un modelo matemático es el...