Aplicaciones Economicas Y Financieras De Matem Tica Superior

Aplicaciones Econ´omicas y Financieras de
Matem´atica Superior.
Alicia Bernardello y Javier Garc´ıa Fronti.
26 de abril de 2010

´Indice general

1. Conjuntos convexos y funciones C 2 aplicados en el problema
del consumidor de la teor´ıa microecon´
omica.
4
2. Teor´ıa de selecci´
on de la cartera de valores.

18

3. Programaci´
on no lineal: Metodolog´ıa para la b´
usqueda de
candidatos a o´ptimo seg´
un Kuhn-Tucker.
37
4. Optimizaci´
on din´
amica: modelo de recursos no renovables
con contaminaci´
on ambiental.
49
5. Modelo de Dornbusch.

62

6. Modelo IS-LM: una versi´
on din´
amica en tiempo continuo.

80

7. Programaci´
on Din´
amica.

97

1

Pr´
ologo.

2

Los cursos universitarios presentan el desaf´ıo de realizar una integraci´on
entre el dictado de contenidos espec´ıficos, elmotivar un esp´ıritu argumentativo de investigaci´on y la formaci´on de ciertas habilidades pr´acticas profesionales. Para poder enfrentar el desaf´ıo, consideramos que lo primero es
contar en nuestras c´atedras con un grupo humano cuya identidad sea la de
docente-investigador y que se forme en forma continua.
En particular, en nuestras c´atedras de Matem´atica para Economistas de la
Facultad deCiencias Econ´omicas de la Universidad de Buenos Aires, contamos con un plan de formaci´on de ayudantes donde se incluye una capacitaci´on
pedag´ogica articulada con aplicaciones y con investigaci´on en c´atedra. Esta
formaci´on permite que nuestros docentes-investigadores presenten una propuesta did´actica a los alumnos que articula los conocimientos aprendidos con
aplicacionesecon´omico-actuariales y transformar la interacci´on en un trabajo
colaborativo grupal.
Este trabajo presenta algunos trabajos de nuestros docentes que fueron y
ser´an utilizados dentro de nuestras experiencias integradoras en los cursos de
Matem´atica para Economistas.
Por u
´ltimo, queremos destacar y agradecer el trabajo de todos los colaboradores de las c´atedras, pero en particular mencionar a Agustina Rustonpor
colaborar en las comunicaciones y a Pablo Herrera por editar en LaTeX todo
el contenido del presente libro.
Alicia Bernardello1 ; Javier Garc´ıa Fronti2 .

1

Profesora titular de Matem´
atica para Economistas. Subdirectora del Departamento
Pedag´
ogico de Matem´
atica. Secretaria T´ecnica e investigadora del Centro de investigaci´on
en M´etodos Cuantitativos aplicados a la Econom´ıa y laGesti´on en la Facultad de Ciencias
Econ´
omicas, Universidad de Buenos Aires.
2
Profesor titular de Matem´
atica para Economistas. Subdirector del Centro de investigaci´
on en M´etodos Cuantitativos aplicados a la Econom´ıa y la Gesti´on, Facultad de
Ciencias Econ´
omicas, Universidad de Buenos Aires. Director del Proyecto UBACyT E012.

3

Cap´ıtulo 1
Conjuntos convexos y funciones
C 2 aplicados en elproblema del
consumidor de la teor´ıa
microecon´
omica.
Pablo Herrera.1

1

Se agradece a Alicia Bernaredello, Alejandra Zaia y a Juli´an Aramburu por la cr´ıtica
constructiva realizada hacia el presente cap´ıtulo.

4

Introducci´
on.
La idea principal de este trabajo es poder facilitar la comprensi´on del lector
sobre uno de los temas de matem´atica para economistas; algunos conceptostopol´ogicos. Para lograrlo, se hace hincapi´e en los conjuntos convexos, ya que
por su recurrente aplicabilidad facilitar´a el desarrollo del trabajo. Tambi´en
se incluyen las definiciones de funciones c´oncavas y convexas, para poder
destacar la importancia y utilidad pr´actica de las funciones C 2 .
Para ver la aplicabilidad de los conjuntos convexos en la econom´ıa, nos
enfocamos en el problema de laelecci´on de los consumidores desde la pers
pectiva microecon´omica2 . A partir de esto surge un objetivo secundario de
este trabajo que es el de motivar al lector a la introducci´on de la microeconom´ıa.
El cap´ıtulo se divide en tres secciones. La primera es la referida a los
conjuntos convexos y la misma comienza enunciando definiciones formales e
intuitivas de estos conjuntos y de otros...