Aplicaciones economicas y financieras de matematica superior

Aplicaciones Econ´micas y Financieras de
o
Matem´tica Superior.
a
Alicia Bernardello y Javier Garc´ Fronti.
ıa
26 de abril de 2010

´
Indice general

1. Conjuntos convexos y funciones C 2 aplicados en el problema
del consumidor de la teor´ microecon´mica.
ıa
o
4
2. Teor´ de selecci´n de la cartera de valores.
ıa
o

18

3. Programaci´n no lineal: Metodolog´ para la b´ squedade
o
ıa
u
candidatos a optimo seg´ n Kuhn-Tucker.
´
u
37
4. Optimizaci´n din´mica: modelo de recursos no renovables
o
a
con contaminaci´n ambiental.
o
49
5. Modelo de Dornbusch.

62

6. Modelo IS-LM: una versi´n din´mica en tiempo continuo.
o
a

80

7. Programaci´n Din´mica.
o
a

97

1

Pr´logo.
o

2

Los cursos universitarios presentan el desaf´ de realizaruna integraci´n
ıo
o
entre el dictado de contenidos espec´
ıficos, el motivar un esp´
ıritu argumentativo de investigaci´n y la formaci´n de ciertas habilidades pr´cticas proo
o
a
fesionales. Para poder enfrentar el desaf´ consideramos que lo primero es
ıo,
contar en nuestras c´tedras con un grupo humano cuya identidad sea la de
a
docente-investigador y que se forme en forma continua.En particular, en nuestras c´tedras de Matem´tica para Economistas de la
a
a
Facultad de Ciencias Econ´micas de la Universidad de Buenos Aires, contao
mos con un plan de formaci´n de ayudantes donde se incluye una capacitaci´n
o
o
pedag´gica articulada con aplicaciones y con investigaci´n en c´tedra. Esta
o
o
a
formaci´n permite que nuestros docentes-investigadores presenten una propouesta did´ctica a los alumnos que articula los conocimientos aprendidos con
a
aplicaciones econ´mico-actuariales y transformar la interacci´n en un trabajo
o
o
colaborativo grupal.
Este trabajo presenta algunos trabajos de nuestros docentes que fueron y
ser´n utilizados dentro de nuestras experiencias integradoras en los cursos de
a
Matem´tica para Economistas.
a
Por ultimo, queremosdestacar y agradecer el trabajo de todos los colabo´
radores de las c´tedras, pero en particular mencionar a Agustina Ruston por
a
colaborar en las comunicaciones y a Pablo Herrera por editar en LaTeX todo
el contenido del presente libro.
Alicia Bernardello1 ; Javier Garc´ Fronti2 .
ıa

1

Profesora titular de Matem´tica para Economistas. Subdirectora del Departamento
a
Pedag´gico deMatem´tica. Secretaria T´cnica e investigadora del Centro de investigaci´n
o
a
e
o
en M´todos Cuantitativos aplicados a la Econom´ y la Gesti´n en la Facultad de Ciencias
e
ıa
o
Econ´micas, Universidad de Buenos Aires.
o
2
Profesor titular de Matem´tica para Economistas. Subdirector del Centro de invesa
tigaci´n en M´todos Cuantitativos aplicados a la Econom´ y la Gesti´n, Facultad deo
e
ıa
o
Ciencias Econ´micas, Universidad de Buenos Aires. Director del Proyecto UBACyT E012.
o

3

Cap´
ıtulo 1
Conjuntos convexos y funciones
C 2 aplicados en el problema del
consumidor de la teor´
ıa
microecon´mica.
o
Pablo Herrera.1

1

Se agradece a Alicia Bernaredello, Alejandra Zaia y a Juli´n Aramburu por la cr´
a
ıtica
constructiva realizada hacia el presente cap´ıtulo.

4

Introducci´n.
o
La idea principal de este trabajo es poder facilitar la comprensi´n del lector
o
sobre uno de los temas de matem´tica para economistas; algunos conceptos
a
topol´gicos. Para lograrlo, se hace hincapi´ en los conjuntos convexos, ya que
o
e
por su recurrente aplicabilidad facilitar´ el desarrollo del trabajo. Tambi´n
a
e
se incluyen las definiciones defunciones c´ncavas y convexas, para poder
o
destacar la importancia y utilidad pr´ctica de las funciones C 2 .
a
Para ver la aplicabilidad de los conjuntos convexos en la econom´ nos
ıa,
enfocamos en el problema de la elecci´n de los consumidores desde la pers
o
pectiva microecon´mica2 . A partir de esto surge un objetivo secundario de
o
este trabajo que es el de motivar al lector a la...