Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales

A) 1. Se tiene agua caliente a una temperatura de 100ºC y se observa que esta se enfría en 10 minutos a 80ºC cuando es colocada en un cuarto que se encuentra a 25ºC. a) encuentre la temperatura del agua después de 20 minutos se ser llevada al cuarto. B) cuando será la temperatura de 40ºC?
2. Determine la vida media de una sustancia radiactiva, si se sabe que el 25 % de ella desparece en unlapso de tiempo de 10 años
3. Se encontraron huesos fósiles de un animal. Se analizaron y se detectó que cada hueso contenía una centésima parte del carbono 14 radioactivo. Determinar la antigüedad aproximada de los huesos encontrados

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B) 1. Se ha observado que cuando se coloca agua que estaba en refrigerador a unatemperatura de 10ºC, le toma cinco minutos en elevar su temperatura en 10ºC cuando esta es colocada en un medio a temperatura ambiente de 40ºC. a) Encuentre la temperatura después de media hora b) cuanto le tomara para adquirir una temperatura de 25ºC.
2. Los neutrones en una pila atómica crecen a una razón proporcional al numero de neutrones presentes un cualquier instante ( debido a lafisión nuclear ), si inicialmente hay N0 neutrones y luego se tienen N1 y N2 neutrones presentes en los instantes t1 y t2 respectivamente , demostrar que N2N0t1= N1N0t2.
3. Supongamos que un tanque de 10 m3 contiene 4 m3 de agua limpia. En un momento dado se comienza a verter azúcar al tanque a razón de 2,5 kg/min. En el mismo instante se comienza a verter agua limpia a razón de 2 m3/min. Almismo tiempo que se empieza a verter el azúcar y el agua limpia se comienza a sacar disolución del recipiente a razón de 1 m3 por minuto. ¿Cuál será la concentración de azúcar en el recipiente cuando la disolución llegue al limite de la capacidad del recipiente?

C) 1. El uranio se desintegra a una rapidez proporcional a la cantidad presente en cualquier instante. Si M1 y M2 gramos estánpresentes en los tiempos t1 y t2 respectivamente, muestre que la vida media del uranio esta dado por la expresión
tm= t2- t1Ln2LnM1- LnM2
2. Un vino blanco a temperatura de 70ºF se refrigera en hielo cuya temperatura es de 32ºF. si transcurren 15 minutos para que el vino se enfríe a 60ºF, cuanto tiempo transcurrirá para que el vino alcance una temperatura de 56ºF.

3, En una exposicion ganadera de1000 cabezas de ganado se detecta un animal contagiado con un virus. Se supone que la rapidez con la que el virus se propaga es proporcional al producto del numero de animales contagiados y no contagiados, hallr el momento en el cual todos los animales han sido contagiados si se observo que despues de cuatro diaz 10 animales tenian el virus

D) 1. Un panadero ha observado que al sacar unatorta del horno, su temperatura es de 300ºF. tres minutos despues, su temperatura es de 200ºF. cuanto tiempo tardara en enfrianse hasta una temperatura ambiente de 70ºF?

2. En una exposicion ganadera de 1000 cabezas de ganado se detecta un animal contagiado con un virus. Se supone que la rapidez con la que el virus se propaga es proporcional al producto del numero de animales contagiados y altiempo transcurrido, hallr el momento en el cual todos los animales han sido contagiados si se observo que despues de cuatro diaz 10 animales tenian el virus.

3. En la preparacion de un coktel de “ cuba Libre “ el barbam introduce un cobito de hielo de 3 cm de lado. Transcurridos un minito despues se observa que el lado del cubito es de 2,5 cm. Suponiendo que el cubito de hielo se deshace a unritmo proporcional al area de la superficie. Cuanto tiempo tardara el cubito de hielo en deshacerse.

E) 1. El aire en el interior de un pequeño cuarto débase cuadrada de 8 metros de lado y 12 metros de altura contiene 6% de monóxido de carbono. Se sopla hacia el interior del cuarto, aire fresco que no contiene monóxido de carbono a una razón de 100 metros cúbicos por minuto. Si el aire del...