aplicaciones financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS
CAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO
EJERCICIOS RESUELTOS

1. Se constituye un CDT a 180 días por $650.000, con una tasa del 26% NTA y
teniendo en cuenta que la retención en la fuente es de 7%, Determinar:
a) La rentabilidad antes de impuestos.
b) La rentabilidad después de impuestos y
c) El valor que le entregan al vencimiento
d) Suponiendo una inflación del18% determinar la tasa real obtenida.
Hallar el interés vencido que se cobra
j=ixn
26% NTA = i x 4
i = 6,5% ETA
i = ia / (ia -1)
i = 0,065/(0,065-1) = 0,0695
i = 6,95% ETV
a) Rentabilidad antes de impuestos: 6,95% ET
S = P(1 +i)n = 650.000(1 +0,0695)2 = 743.515,68
I = 743.515,68 – 650.000 = 93.515
Retención en la Fuente: 93.515 x 0,07 = 6.546,05
Valor recibido: 743.515,68 – 6.546,05 =736.969,63
b) Valor finalmente recibido : $736.969,63
Hallamos la rentabilidad efectiva
S = P(1 +i)n
S/P = (1 +i)n
(736.969,63/650.000) = (1 +i)2
1,06480 = 1 + i
i = 0,0648
c) Rentabilidad después de impuestos: 6,48% ET
Convertimos la rentabilidad trimestral en anual
(1+i1)4 = (1+i2)1
(1+0,0648)4 = (1+i2)
i2 = 28,55% EA
Hallamos la rentabilidad anual real; deflactando
iR =(i-f)/(1+f)
iR = (0,2855-0,18)/(1+0,18)
iR = 0,0894 = 8,94%
d) Rentabilidad realmente obtenida: 8,94% EA

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CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009

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CAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO
EJERCICIOS RESUELTOS

2) Un inversionista desea obtener una rentabilidad real del 8% ¿A qué tasa debe
invertir suponiendo que la inflación va a ser del 18%?
iR = (i-f)/(1+f)
0,08= (i – 0,18)/(1+0,18)
i = 27,44%

3) Un artículo es fabricado en Estados Unidos y se vende en Colombia en $50.000
¿Cuanto valdrá el artículo en Colombia y en Estados Unidos al final de un año
suponiendo los siguientes índices económicos: cambio actual US$ 1= $2000,
inflación en Estados Unidos 3%, devaluación del peso 18%
PC = 50.000 (Precio actual en Colombia);
PEU = (50.000/2000) = USD25 (Precio actual en EU)
Cambio actual: 1 USD = $2.000;
Devaluación del peso = 18%;
Cambio al cabo de un año = 2.000(1+0,18)1 = $2.360
Inflación en los EU = 3%
PEU = 25(1+0,03)1 = USD 25,75 (Precio al cabo de un año en EU)
PC = 25,75 x 2.360 = 60.770 (Precio al cabo de un año en Colombia);
A este valor igualmente se puede llegar si hallamos el interés combinado: inflación, devaluación y selo
aplicamos al valor inicial.
i = (d+f) + (dxf) = (0,18+0,03) +(0,18x0,03) = 21,54%
PC = 50.000(1+0,2154)1 = 60.770 (Precio al cabo de un año en Colombia);

4) Un artículo es fabricado en Colombia y cuesta $68.000, cuando el cambio es de
US$1= 2000 Suponiendo que el IPP de este sector en Colombia es del 22%, y que
la devaluación del peso frente al dólar sea del 18%, hallar el precio delmismo
artículo en cada país al final de un año
PC = 68.000 (Precio actual en Colombia);
PEU = (68.000/2000) = USD 34 (Precio actual en EU)
PC = 68.000(1+0,22)1 = 82.960 (Precio al cabo de un año en Colombia)
Cambio al cabo de un año = 2.000(1+0,18)1 = $2.360
PEU = 82.960 x 2.360 = 35,15 (Precio al cabo de un año en EU);

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CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009

MATEMÁTICAS FINANCIERASCAPITULO 3 – APLICACIÓN INTERÉS COMPUESTO
EJERCICIOS RESUELTOS

5) Dos inversionistas de origen alemán, uno residente en Alemania y el otro
residente en Colombia, han decidido realizar un negocio en Alemania y cada
uno aportará e 50%. El negocio exige una inversión inicial de euros 300.000 y al
final de 3 años devolverá la suma de euros 400.000. Hallar las tasas totales y
reales para cadauno de los socios suponiendo que los siguientes indicadores
económicos se mantuvieron estables durante los 3 años.
a) tasa promedio de inflación en Colombia 22% anual
b) tasa promedio de inflación en Alemania 2% anual
c) tasa de devaluación del peso frente al dólar: primer año 18%, segundo año
20% y tercer año 17%, devaluación euro frente al dólar: años 1 y 2 el 2%, para
el tercer año hay...