Aplicaciones fisicas y geometricas de los productos escalares y vectoriales

APLICACIONES FISICAS Y GEOMETRICAS DE LOS PRODUCTOS ESCALARES Y VECTORIALES
DEFINICION
Los vectores son magnitudes representadas por un segmento dirigido (flecha). Se caracterizan por poseer:
a)Una longitud, la que es representada por un valor numérico al que llamaremos módulo (también se la denomina norma)
b) Una dirección, que es la recta a la que pertenece
c) Un sentido. La rectaposee dos sentidos, generalmente estos se indican mediante signos “+” para un lado y “-“para el otro.
Los vectores pueden situarse en el plano, o sea dos dimensiones, en el espacio, desde tres hastainfinitas dimensiones.
En física un vector es un concepto matemático que se utiliza para describir magnitudes tales como velocidades, aceleraciones o fuerzas, en las cuales es importante considerar nosólo el valor sino también la dirección y el sentido.
Un vector tiene en general n componentes que corresponden a las n filas de la matriz, sin embargo las magnitudes que vamos a manejar en lostemas correspondientes a este curso de Física General, únicamente exigirán 3 componentes como máximo y 2 en casos particulares (un vector de una sola componente sería un escalar, como un tensor de unasola columna es un vector). Es frecuente y resulta muy intuitivo representar los vectores en forma gráfica, por medio de una flecha, cuya longitud representa el módulo o valor absoluto de la magnitud,la recta en la que está contenida la flecha sería la dirección y la cabeza de la flecha indicaría el sentido. El módulo de l se representará por lo por |l|.

Producto escalar de dos vectores.
Dados2 vectores v y v’ no nulos, el producto escalar se define como un escalar tal que:v.v’ = xx’ + yy’ + zz’
v.v’ = v.v’ cos a
El producto escalar tiene la propiedad conmutativa, es decir, v.v’ =v’.v. Igualmente el producto escalar tiene la propiedad distributiva respecto de la suma: v.(a + b) = v.a + v.b, como puede comprobarse fácilmente.

Producto vectorial de dos vectores.
Dados 2...