Aplicaciones integrales definida Empresa



Tema :
Aplicaciones de la Integral Definida a la Empresa

Sea p = D (x) una función de demanda que relaciona el precio unitario de p de un artículo con la cantidad x demandada por éste.















X : unidades
P: $ por unidad




Problema 1.-

En un estudio de 1989 para el comité de desarrollo económico de un país en desarrollo, los economistas del gobierno ylos expertos en energía concluyeron que si se implantaba la ley para la conservación de la energía en 1990, el consumo nacional de petróleo del país durante los siguientes cinco años aumentaría de acuerdo con el modelo:



donde, t se mide en años 1 t = 0 corresponde al año 1990 y R (t) en millones de barriles por año, sin embargo, si el gobierno no imponía medidas de conservación dela energía la tasa esperada de aumento del consumo de petróleo sería dada por millones de barriles por año. Con estos modelos, determinar la cantidad de petróleo que se ahorraría de 1990 a 1995 de haberse implantado la ley.

Solución



 9.3 millones de barriles se habrían ahorrado







Problema 2.-

Suponer que dentro de x años un plan de inversión generará utilidades ala razón de R1 (x) = 100 + x2 dólares por año, mientras que un segundo plan lo hará a la razón de R2 (x) = 220 + 2x dólares por año.

a. ¿Durante cuántos años será más rentable el segundo Plan?
b. ¿Cuántos será el exceso de utilidad si se invierte en el segundo plan, en lugar del primero, durante el período indicado en a.

Solución:



a.- entonces:

Luego 12 años el segundo planes más rentable que el primero.

b.-


A = 1008 dólares es la ganancia neta durante el período de 12 años



Problema 3.-

Después de t horas en el trabajo, un obrero de fábrica produce Q1( t ) = 60 – 2 ( t -1)2 unidades por hora, mientras que un segundo obrero produce Q2 ( t ) = 50-5 t unidades por hora.

a. Si ambos llegan al trabajo a las 8 a.m., hacia el mediodía¿cuántas unidades más habrá producido el primer trabajador en relación con el segundo?
b. Interpretar el resultado y graficar las curvas.


Solución




















A = 61,3 unidades


Problema 4.-

Considere la función la función de demanda de los consumidores

a. Hallar la cantidad total de dinero que los consumidores están dispuesto a gastar para obtener q0 = 5unidades del artículo.

b.- Trazar la curva de demanda e interpretar el área que representa la disposición a gastar de los consumidores en el literal ( a ).



Solución



Luego podemos concluir que los consumidores están dispuesto a gastar US$ 1000 por los 5 artículos.





Definición

El excedente de los consumidores, es la diferencia entre lo que los consumidores estaríandispuesto a pagar por unidades del artículo y lo que en realidad pagarían



precio unitario de mercado
: es la cantidad vendida






=




Problema 5

Suponga que la función de demanda de los consumidores de cierto artículo es dólares por unidad. Halle el excedente de los consumidores si el artículo se vende a un precio por unidad.



SOLUCIÒN:

sip = 64 nos determina el número de unidades que se compraran a ese precio.

64 = 100-x2
x2 = 36








 US$ 144

Definición

El excedente de los productores está dada por :



S ( x ) función de oferta
: precio unitario en el mercado
: cantidad ofrecida

Problema 6.-

El proveedor de las secadoras de pelo portátil pondrá a la venta x cientos de unidades cuandoel precio unitario al mayoreo sea

dólares determine el excedente de los productores si el precio de mercado al mayoreo se establece como $9 por unidad.

Solución:

función de demanda
: $9 por unidad.
luego
E.P = (25) (9) -
E.P = $35,19


Problema 7.-

La función de oferta para los discos compactos está dada por y la función de demanda es donde p es el...