Aplicaciones Matemáticas

Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología
Aplicaciones matemáticas.
Examen 2do parcial.
Integrantes:

Grupo: 3BM2










PROBLEMA No.1
“Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera”. Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Sexta edición. Editorial Thomson. Página 323 ejercicio 16.
16.- a) En el problema 12 de losEjercicios 3.3 se pide demostrar que las corrientes i2(t) e i3(t) de la red eléctrica mostrada en la Figura 7.55 satisface




Resuelva el sistema si R1=10 Ω, R2=5 Ω, L=1 h, C=0.2 f.

I2(0)= 0e i3(0) = 0.

El ejercicio 12 de la sección 3.3 nos dice:
Por la primera ley de Kirchoff tenemos que: i1=i2+i3.
Por la segunda ley de Kirchoff en cada lazo tenemos que:
E(t)=Li’1+R1i2 yE(t)=Li’1+R2i3+(1/C)*q
Asi que: q=CR1i2-C R2i3.
Entonces: i3 =q’ = CR1i’2 – CR2i3
por lo tanto el sistema es:
Li’2 + Li’3 + R1i2 =E(t)
-R1i’2 + R2i’3 + (1/C)i3 = 0.



Transformandoel sistema como Laplace nos da:


Esto nos da:


Entonces:

Y:

Por lo tanto:


Y:



b) Determinar la corriente i1(t).


Problema 2.
“Ecuaciones Diferenciales con Problemas deValores en la Frontera”. Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Sexta edición. Editorial Thomson. Página 323 ejercicio 20.
(a) Demuestre que el sistema de ecuaciones diferenciales para la carga en elcapacitor q(t) y la corriente en la red eléctrica que se muestra en la figura es







(b) Determine la carga en el capacitor cuando L= 1h, R1=R2= 1 C= 1f,



3(0) = 0 y q(0) = 0.
a)Aplicando la ley de tensiones para la rama de la izquierda, tenemos:
R1i1+1/Cq=E(t)

Aplicando ley de nodos


Donde:

i2=, obtenemos:

R1 (+i3) +1/Cq=E(t)Desarrollando:

R1+1/Cq+R1i3=E(t)

Aplicando ley de tensiones a la rama de la derecha, obtenemos:

L + R2i3 -1/Cq= 0

Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones (1) y (2), conL=...