Aplicaciones Practicas De La Continuidad De Una Funcion Enun Punto

LÍMITES DE FUNCIONES, INDETERMINACIONES,
CONTINUIDAD, RELACIÓN CON LA APLICACIÓN EN LA
INTERPRETACIÓN DE SITUACIONES Y SU REPRESENTACIÓN.
Abel Martín.
Profesor de Matemáticas del IES Pérez de Ayala (Oviedo - Asturias).
Marta Martín Sierra.
Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo.

NIVEL
Primero y Segundo de Bachillerato. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.OBJETIVOS
(1) Relacionar, representar, comprender y utilizar el concepto de límite de una función en un
punto y en el infinito, con la ayuda de una calculadora gráfica.
(2) Calcular límites elementales de funciones, tanto en un punto como en el infinito.
(3) Entender el concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
(4) Concentrarse en la toma de decisiones, la reflexión,el razonamiento, la resolución de
problemas y la aplicación en la interpretación de situaciones.
(5) Dominar la calculadora o programas informáticos adecuados para analizar una función.

CONCEPTOS PREVIOS DE REPASO
Para poder abordar el tema con garantías hacemos un rápido repaso con el alumnado de
conceptos intuitivos de las funciones, sin entrar en formalismos teóricos, con la ayuda delordenador, el cañón y la metodología ClassPad, mediante actividades expresamente preparadas
a tal efecto, donde recordaremos:
Dominios, recorrido, representaciones gráficas de las funciones habituales, pendiente de una
recta, valores numéricos en cada punto, asíntotas verticales, horizontales, oblicuas, máximos,
mínimos, intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidades, puntos deinflexión,
continuidad, discontinuidades y límites.
También haremos un breve recordatorio sobre las reglas operativas convencionales en las que
intervenga el "infinito", para pasar a resolver las indeterminaciones habituales, en las que nos
vamos a detener, y actividades de estudio de la continuidad de funciones.

PROCEDIMIENTOS. METODOLOGÍA DE TRABAJO
En el aula coexistirán dos tipos deaprendizaje:

(a) Una enseñanza tradicional, donde resolveremos los límites de dos formas diferentes:
(a1) Utilizando el encerado y el "lápiz y papel", al detalle, demostrando algebraicamente cómo
podemos resolver una indeterminación.
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(a2) Mentalmente, siempre que se pueda, a través de procedimientos intuitivos, donde los
alumnos tendrán fotocopias de baterías de ejercicios gradualmente másdifíciles, dados por el
profesor o que se pueden descargar de Internet en una página que señalaremos al final del tema.

(b) Una enseñanza más innovadora y moderna, con la utilización de las nuevas tecnologías,
como herramienta de ayuda, donde podremos "palpar" visualmente aquello que siempre hemos
resuelto de forma "algebraica", muchas veces sin saber lo que realmente estábamos haciendo,
con unaprendizaje activo y comprensivo de los conceptos. Para ello hemos preparado
actividades electrónicas con la metodología ClassPad, a modo de autentico diseñador educativo.
Este método también lo utilizamos para confirmar que nuestros resultados son los correctos y
reflexionar en ellos casos de discrepancia entre unos y otros, pudiendo discutir el alumnado los
posibles errores, actuando elprofesor como moderador. Insistimos, el objetivo final es el
análisis y la reflexión de las situaciones.

ACTIVIDADES PROPUESTAS I
Uno de los apartados más enriquecedores consiste en la resolución de indeterminaciones a partir
de una cuidada selección de ejercicios.
Las indeterminaciones ∞ - ∞ e ∞ / ∞ , trabajadas en las primeras actividades con métodos
algebraicos tradicionales en el encerado,pasan a una segunda fase de cálculo mental. Con el
cañón y de forma simultánea, se va estudiando el comportamiento gráfico, que confirma
visualmente todos nuestros cálculos y nos permite entender e interiorizar lo que hacemos.
Veamos con un poco más al detalle esta última metodología a través de alguna de las muchas
actividades propuestas al final del tema. Las dos primeras ya son...