Aplicaciones trigonometria

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas lasramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.
La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos.
Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible
Se fija en el plano horizontal dospuntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 500 m.
Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18' y C= 60º 32'.
También se mide el ángulo HAB = 62º 5'

APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA 
 
 
 
1.   Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.  
2.   Desde un punto que está a 12 m.del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?  
3.   El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si elcordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.  
4.   Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.  
5.   Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de lamisma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.  
6.   Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.  
7.   Un río tiene las dos orillas paralelas. Desdelos puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.   
8.   Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de unobservador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?  
9.  Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué alturade la pared llega la escalera?  
10.  Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.  
11.  Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados.Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del  señalado punto y calcule la diferencia de nivel.  
12.  ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.?  
13.  Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los...