Aplicaciones a flujo de calor en estado estacionario

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales a flujo de calor en estado estacionario
Las leyes de la Termodinámica tratan de la transferencia de energía pero solo se refieren a sistemas que están enequilibrio. Por ello, permiten determinar la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro pero no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirseestos cambios. La transferencia de calor complementa la primera y la segunda ley, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir esta velocidad de transmisión.
Considere unapieza de material de longitud indefinida acotada por dos planos paralelos A y B, como muestra la figura a.1. Asuma que el material es uniforme en todas sus propiedades, por ejemplo, calor específico,densidad, etc. Supóngase que los planos A y B se mantienen a 50°C y 100°C, respectivamente. Todo punto en la región entre A y B alcanza cierta temperatura que no cambia posteriormente. Así todos lospuntos en el plano C en la mitad entre A y B estarán a 75°C; el plano E a 90°C. Cuando la temperatura en cada punto de un cuerpo no varía con el tiempo, decimos que prevalecen las condiciones de estadoestacionario o que tenemos un flujo de calor en estado estacionario.

Ejemplo:
Un tubo largo de acero de conductividad térmica k = 015 unidades cgs, tiene un radio interior de 10 cm y un radioexterior de 20 cm. La superficie interna se mantiene a 20°C y la superficie exterior se mantiene a 50°C. (a) Encuentre la temperatura como una función de la distancia r del eje como de los cilindrosconcéntricos. (b) Encuentre la temperatura cuando r = 15 cm y (c) ¿Cuánto calor se pierde por minuto en la parte del tubo de 20m de largo?

Formulación Matemática:
Sabemos que las superficiesisotérmicas son cilindros concéntricos con los cilindros dados. El área de tal superficie con radio r y longitud l es 2rl. La distancia dn en este caso dr. Así, la ecuación q = - KA dU/dn puede escribirse...