Aplicaciones a la física

1. Supóngase que se arroja un objeto hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 160 pies de altura con una velocidad inicial de 64 pies/s.
a. ¿Cuándo el objeto alcanza la altura máxima?b. ¿Cuál es la altura máxima?
c. ¿con que velocidad llega al piso?
d. ¿Cuál es su aceleración en el instante t = 2 s?

Solución
Como S0 =160 y v0= 64, la ecuación de movimiento viene dada porS = f (t) = −16t2 + 64t +160 (S: pies y t: s). (1)
V= ds/ds = -32t + 64 (2)
a= dv/dt = -32(3)
a. El objeto alcanza la altura máxima en el instante en el cual la velocidad es cero.
−32t + 64 = 0 ⇒t = 2 s.
Al sustituir en (1), se tiene que
b. S= −16 (2)2 + 64(2) +160 = 224 pies (altura máxima).
c. El objeto golpea el piso cuando s=0
−16t2 + 64t +160 = 0 ⇔t2 − 4t −10 = 0

=2±√14
El objeto llega al piso a los t = 2 + √14 s.
Alsustituir este valor de t en (2) se obtiene
v = −32 (2 + √14) + 64 ≈−119.73 pies s.
El objeto llega al piso con una rapidez de 119.73 pies/s.

d. De acuerdo a (3), la aceleración permanece constante eigual a 32 pies/s2.
Esta es la aceleración de la gravedad cerca del nivel del mar.

2. Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100cm3/s.
¿Conque rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es de 50cm?
dv/dt = 100cm3/s r= 25cm dr/dt
v= 4/3πr3
dv/dt = 4/3π. 3r2. dr/dt
dv/dt = 4πr2. dr/dt
dr/dt = dv/dt / 4πr2
dr/dt=100 / 4π (25)2
dr/dt = 100 / 2500π
dr/dt = 1 / 25π cm/s ≈ 0.0127 cm/s

3. Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que laarista mide 5 cm?
da/dt = 2 cm/seg dv/dt cuando a = 5cm
v = a3
dv/dt = 3a2. da/dt
dv/dt = 3. (5cm)2. (2cm/seg)
dv/dt = 150 cm3/seg




4. La arena que cae de una tubería forma un...