aplicaciones

APLICACIONES DE LAS MATRICES

1. Matriz de inventarios (Suma de matrices)
El inventario (en galones) de una pequeña tienda de pinturas al inicio de una semana está dado por la matriz A.

Negro Blanco Rojo

Sus ventas durante la semana están dadas por la matriz S.

Negro Blanco Rojo

Escriba el inventario al término de la semana.

2. Matriz deproducción (Suma de matrices y producto por un escalar)
Una empresa produce dos tipos de café en tres tamaños distintos. La producción (en miles de unidades) en su planta de la locaclidad A está dada por:

Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño 3


Mientras que la producción (en miles) en su planta de la localidad B está dada por:

Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño3

El gerente de la empresa planea abrir una tercera planta en una localidad C, la cual tendría una capacidad de un 20% más que la localizada en B. Cuál será la producción total en las tres localidades?

3. Trabajo e ingresos (producto de matrices)
Susana gana $5 en una hora como institutriz, $6 la hora como mecanógrafa y $1.50 en una hora como niñera. El número de horas que trabajó encada tipo de trabajo en un periodo de 4 semanas está dado por la matriz A.

Semana
I II III IV


Si denota su matriz de ingresos, determine la patriz PA e interprete sus elementos.

4. Análisis Insumo-Producto, Matriz de Leontief (matriz inversa, sistemas de ecuaciones lineales)
El modelo insumo-producto fue introducido porprimera vez a finales de los cuarenta por Leontief, el ganador del premio Nobel en 1973, en un estudio de la economía de Estados Unidos. La principal característica de este modelo es que incorpora las interacciones entre diferentes industrias o sectores que integran la economía. El objetivo del modelo es permitir a los economistas predecir los niveles de producción futuros de cada industria (vector x) afin de satisfacer demandas futuras para diversos productos (vector D). Tal predicción se complica por las interacciones entre las diferentes industrias, a causa de las cuales un cambio en la demanda de un producto de una industria puede modificar los niveles de producción de otras industrias. Por ejemplo, un incremento en la demanda de automóviles no solo conducirá a un aumento en los niveles deproducción de los fabricantes de automóviles, sino también en los niveles de una variedad de otras industrias en la economía, tales como la industria del acero, la industria de los neumáticos, etc. En el modelo original de Leontief, la economía de Estados Unidos aparece dividida en 500 sectores de este tipo que interactúan entre sí.

Supóngase que una economía se divide en n industrias, y cadaindustria produce solamente un tipo de producto final. Usualmente las industrias están relacionadas en el sentido de que cada una de ellas debe usar algunos de los productos de las otras para poder funcionar. Además, una economía debe producir generalmente algunos productos terminados para la demanda final. El análisis de insumo-producto determina la producción de cada una de las industrias sicambia la demanda final, suponiendo que la estructura de la economía no varía. Es conveniente tabular los datos para el análisis insumo-producto, como se muestra en la tabla siguiente:

Usuario
Produc-tor
1
2
...
n
Demanda
final

Producción
Total

1
b11
b12
...
b1n
d1

x1

2
b21
b22
...
b2n
d2

x2

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
..

n
bn1
bn2
...
bnn
dn

xn











En donde bi j es el valor o importe (en unidades monetarias) de los productos producidos por la industria i, consumidos o empleados por la industria j, di es la demanda final para los productos de la industria i , y xi es la producción total de la industria i (es decir, xi= bi1+bi2+...+bin+di).
Sea B=[bi j]nxn , D=[di]nx1...