aplicaciones

Departamento de Ciencias B´
asicas
Algebra Lineal
Material Clase
Carlos D´ıaz
Nombre:

ID:

NRC:

A LGUNAS A PLICACIONES

1. Determine si cada una de las siguientes matrices son invertible. de serlo halle su inversa.


1
1
1 1
1 6
2
3 2
1
2 −1 2
1
5
2
A = −2 3
B= 0 2
y
C =
1 −1
2 1
7 12 −4
0 0 −1
1
3
3 2
2. Dadas las matrices
A=

−1 3 4
1 9 6
2 4 8

3
2
1
4
5
B= 0
7 −2 −1

y

Encuentre unamatriz X tal que
1)AX = B

2)XA = B

˜
3. Una siembra se rocia con pesticida para eliminar insectos daninos;
sin embargo, las plantas absorben parte
de la sustancia. Luego, los animales herviboros de la zona comen las plantas contaminadas y adsorben los
pesticidas. Para detrminar la cantidad de pesticida absorbida por uno de esos animales, procedemos de la
manera siguiente. Supongamos que tenemostres pesticidas y tres plantas. Sea ai,j la cantidad de pesticida i
(en miligramos) absorbida por la planta j. Esta informacion puede presentarse mediante la matriz

A=

Planta 1

Planta 2

2
3
4

3
2
1

Planta 3

4
2
6

Pesticida 1
Pesticida 2
Pesticida 3

Imagine ahora que tenemos tres animales herb´ıvoros y sea bij la cantidad de plantas del tipo i que uno de
´ puede representarse mediante lamatriz
ellos, de tipo j, come mensualmente. La informacion
Herb´ıvoro 1 Herb´ıvoro 2 Herb´ıvoro 3

B=

20
28
30

12
15
12

8
15
10

Planta 1
Planta 2
Planta 3

La entrada i, j del producto AB proporciona la cantidad de pesticida de tipo i que a absorbido el animal j. En
consecuencia si 2,3 es
3 · 8 + 2 · 15 + 2 · 10 = 74,
es decir que 74 miligramos de pesticida de tipo 2 a absorbido el animal 3.a)

b)
c)

Si estudios muestran que un herb´ıvoro se encuentra en peligro de muerte si consume mas de 600
miligramos combinados de pesticida, determine cual(es) de las tes especies de herb´ıvoro(s) de la zona
se encuentra en peligro de muerte.
´ proporciona BA
Indique que informacion
¿es A invertible? de serlo halle su inversa

d)

´
Si la siguiente matriz C proporciona la cantidad de pesticida detipo i que puede absorber como maximo
el animal j para que su salud no se deteriore. Determine utilizando el numeral anterior una matriz X que
proporcione la cantidad maxima de planta de tipo i que puede consumir el animal j.
Herb´ıvoro 1 Herb´ıvoro 2 Herb´ıvoro 3

C=

42
252
126

84
168
168

126
84
252

Cant de pesticida 1
Cant de pesticida 2
Cant de pesticida 3

´ de sistemas de ecuacioneslineales. Muchos de los
Una de las aplicaciones de matrices, se da en la resolucion
´ de dichos sistemas. A continuacion
´
problemas que se pueden obtener en la vida laboral corresponden a la resolucion
´
vemos algunos ejemplos de este
hecho.
´
1. Un editor publica un posible exito
de librer´ıa en tres presentaciones distintas: Libro de bolsillo, club de lectores
´ de lujo. Cada libro de bolsillonecesita un minuto para el cosido y 2 para el pegado. Cada libro para el
y edicion
´ de lujo necesita 3
club de lectores necesita 2 minutos para el cosido y 4 para el pegado cada libro de edicion
minutos para el cosido y 5 para el pegado. Si la planta de cosido esta disponible 6 horas diarias y la planta de
´ se pueden hacer por d´ıa de modo que las plantas se
pegado 11 horas. Cuantos libros de cadapresentacion
´
aprovechen al maximo?
´
Solucion
Para solucionar el problema es necesario determinar las variables que debemos resolver, las cuales por lo
´
general a parecen en la pregunta. En este caso nos preguntan por la cantidad de libros de cada presentacion
medidos en un tiempo. Dado que tenemos tres tipos de libros, necesitamos tres variables, representemos
dichas variables de la siguienteforma:
x → Cant. de libros de bolsillo por d´ıa. (LB)
y → Cant. de libros de club de lectores por d´ıa. (CL)
´ de lujo por d´ıa. (EL)
z → Cant. de libros de edicion
´ de cosido y la de pegado de cada libro se puede ordenar como lo muestra la siguiente tabla, en
La operacion
´ debemos tener en cuenta que un d´ıa de trabajo para la operacion
´ de pegado consta de 6 horas
donde ademas
´ de cosido...