Aplicacionesdederivadas 101120170821 Phpapp02

INCREMENTO Y RAZÓN
DE CAMBIO.
RAZONES DE CAMBIO
RELATIVAS Y
PORCENTUALES.
APLICACIONES A LA
ECONOMÍA.
Profesora: Risley Rengifo

1

Incremento
Sea

y  f (x)

una función definida en un intervaloentonces:

x x2  x1

x2 x  x1

,

Incremento de x

y  y2  y1  f ( x2 )  f ( x1 )
Si despejamos

 x1 , x2 

x2

Incremento de y o f(x)

tenemos:

y  f (x  x1 )  f ( x1 )
En formageneral se tiene

y  f (x  x)  f ( x)

Profesora: Risley Rengifo

2

Razón (tasa) de cambio promedio
Razón de cambio promedio de y con
respecto a x en el intervalo de x a
x+x

y
f ( x  x)  f (x) y2  y1


x
x
x2  x1

Profesora: Risley Rengifo

Resolver
Las ecuaciones de ingreso y
de costo de cierto producto
de un fabricante son

r 30q  0.30q
y c 4,5q  100

respectivamente, donde qes
el número de unidades.
Calcula
los
incrementos
resultantes en el costo, el
ingreso y la utilidad si q
cambia de 40 a 42 unidades.
Determina la tasa de cambio
promedio de la utilidad por
unidadextra producida.

3

Razón (tasa) de cambio promedio
Razón de cambio instantáneo de y

Resolver

con respecto a x

La aceptación de cierto
pisco dependerá del tiempo
que tenga en el mercado de
acuerdo ala siguiente
función

dy
y
 lim
dx x  0 x

A(t ) 

50t  150
,
t1

donde A es la aceptación
expresada en puntos y t es
el tiempo en meses. Hallar
la razón de cambio de la
aceptación conrespecto al
tiempo dentro de 3 meses.

Profesora: Risley Rengifo

4

Razón de cambio relativo y porcentual
Razón de cambio relativo

Resolver

f ( x )
RCR 
f ( x)

Supóngase que un fabricante
vende unproducto a :

Razón de cambio porcentual

p 30  0,3q

f ( x )
RCP 
100
f ( x)

Donde p es el precio en
dólares y q las cantidades.
Además “ r ” es el ingreso
total en dólares.
a) Encuentre la razónde
cambio relativo de r con
respecto a q
b) Cuando q =10 encuentre
la razón de cambio
relativo de r
c) Encuentre la razón de
cambio porcentual de r
cuando q = 20

Profesora: Risley Rengifo

5...