Aplicacionesdelasecuacionesdiferenciales

APLICACIONES DE LAS AECUACIONES DIFERENCIALES
Modelados matemáticos:
Es común y deseable describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real, ya sea físico, sociológico o incluso económico, en términos matemáticos. La descripción matemática de un sistema o un fenómeno se llama modelado matemático y se construye con ciertos objetivos. Por ejemplo que se desee entender losmecanismos de cierto ecosistema al estudiar el crecimiento de poblaciones animales, se podría fechar fósiles al analizar su desintegración de sustancias radiactivas
Construcción de un modelo matemático
1. identificación de las variables a las que se atribuyen el cambio del sistema. Al principio se podría elegir no incorporar todas estas variables en el modelo. En este paso se esta especificandoel nivel de resolución del modelo
2. se elabora un conjunto de suposiciones razonables, o hipótesis acerca del sistema que se está intentando describir estas sus pociones también incluirán algunas leyes empíricas que podrían ser aplicables al sistema.
Nota: el hacer un modelado matemático es como estar realizando una investigación científica o un método científico aplicando como un algoritmo o unareceta más práctica y sencilla. Porque primero se observa el fenómeno se crea la hipótesis se hacen algunas predicciones y al final experimentos.


A continuación un diagrama de un modelado matemático:











Importante: un modelado matemático de una sistema físico suele intervenir la variables tiempo t. entonces una solución del modelado da el estado del sistema; en otras palabras, losvalores de la variable dependiente (o variables) para valores apropiados de t describen al sistema en el pasado, presente y futuro
Las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar en diferentes ramas y aplicaciones cotidianas y no tan cotidianas o más bien un poco más científicas.
1. Dinámica de población: la supocion de que la rapidez a la que crece la población de un país en cierto tiempo esproporcional a la población total del país en ese momento la ecuación para este modela do es:

2. Desintegración radiactiva: para modelar el fenómeno de desintegración radiactiva se supone que la rapidez de dA/dt a la que se desintegra los núcleo de una sustancia es proporcional a la cantidad ( con más precisión, el numero de núcleos esta sería su ecuación diferencial:

3. Ley de enfriamiento de newton: deacuerdo con la ley de la rapidez que cambian la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del medio y la temperatura del medio circundante esta es la ecuación:

4. Propagación de una enfermedad: una gripe se disemina en una comunidad por medio de la gente que entra en contacto con otras personas. Sea x(t) el número de personas que se han contagiado con laenfermedad y y(t) el número de personas que aun no se contagian esta sería la ecuación:

5. Reacciones químicas: estas se usan para ver la rapidez de los compuesto cuándo estos mismos se combinan ;

6. Circuitos en serie: este circuito contiene resistores, capacitores y un inductor. La corriente en un circuito después de que se cierra un conmutador se detona mediante i(t) la carga de un capacitor enel tiempo t se detona por q(t().. ahora de acuerdo con la segunda ley de kirchhoff el voltaje impreso(t) en un circuito cerrado de ser igual a la suma de sus caídas de voltaje

7. Cables colgantes: sé acuerda examinar solo una parte o elemento de los cables entre un puto mínimo p1 y algún punto arbitrario p2. Siempre cuando los cables se ponen en una línea de transmisión que da una curva de unasistema coordenado rectangular donde se elige que el eje y pase por el punto mínimo p1 sobre la curva y el eje x elegido a unidades debajo de p1. tres fuerzas están actuando sobre el cable que son tangentes al cable p1 y p2 respectivamente W de la carga vertical total entre los punto p1 y p2 se T1=(t1), T2(t2) y w=(w) las magnitudes de esos vectores. Ahora la tensión de T2 se descompone en los...