AplicacionesIntDef

Cálculo Diferencial e Integral II
Aplicaciones de la integral de…nida1
x3
; con a > 0: Determina si el área comprendida entre
2a x
la cisoide y su asíntota es …nita; de ser así encuentra el área.

1.Construye un bosquejo de la grá…ca de la cisoide y 2 =

2. Encuentra el área de la región acotada por la curva de…nida por la ecuación y 2 = 1
3. Encuentra el área de la región acotada
por (x; y) :x2 + y 2 3a2 ; x2
!
r
1
3
1 + 3a2
arc tan p
:
polares. Sol. A = 2a
2
4
2
4. Encuentra el área de un bucle de la curva

= a sen 3 : Sol.

2ay; y 2

x2

3

: Sol. 3=4 :

2ax : Sugerencia: usacoordenadas

a2
:
12

5. La base de un sólido es la región interior del círculo x2 + y 2 = 4: Encuentra el vólumen del sólido, si cada sección
transversal a un plano perpendicular al eje x es un cuadrado. Sol. V= 128=3:
6. (Desarrollado por Arquímides). Encuentra el volumen de un octante de la región sólida común a dos cilindros
circulares rectos de radio 1, cuyos ejes se intersecan en ángulos rectos. Sol.V = 2=3:
7. Encuentra el volumen interior a la cruz formada por dos cilindros que tienen radio r y largo l. Sol. V = 2 r2 l

16 3
3 r :

8. Encuentra el volumen del sólido cuya base es un
p disco deradio 5 y cuyas secciones transversales perpendiculares al
eje x son triángulos equiláteros. Sol. V = 500 3=3:
9. La base de un sólido es un disco de radio 3. Cada plano perpendicular a un diámetrodado corta al sólido en un
cuadrado, un lado del cual se encuentra en la base del sólido. Encuentra su volumen. Sol. V = 144:
10. Calcula el volumen del sólido de…nido por
x2 + 9z 2
jxj + j3zj
jyj
Sol. V= 60(

9;
3;
5:

1):

11. Un ‡an tiene cierta forma de tronco de paraboliode de revolución, de forma que los radios de sus bases son uno el
doble del otro, y su altura es h: Utilizando integrales,calcula el volumen del ‡an. V = 53 ph2 :
12. El plano de un triángulo móvil permanece perpendicular a un diámetro …jo AB de un círculo de radio a: La base
del triángulo móvil es una cuerda de dicho...