Aplicacionnes De Calculo

CENTROIDES: El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro degravedad o el centro de masa del cuerpo. En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, estetérmino saldrá de las integrales y se cancelará a partir de los numeradores y denominadores. Las formulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo ydependen sólo de la geometría de éste. Se consideran tres casos específicos[c]:

CENTROIDES PARA LINEA.

Si la simetría del objeto tal como la de una barra delgada o la de un alambre, toma la forma deuna línea, el equilibrio de los momentos diferenciales dL con respecto a cada uno de los ejes coordenados resulta en[b].

(1)

CENTROIDES PARA AREA.

De manera semejante, el centroide del áreasuperficial de un objeto, como una placa o un cascarón puede encontrase subdividiendo el área en elementos dA y calculando los momentos de esos elementos de área con respecto a cada uno de los ejes decoordenadas, esto es.[b]


(2)

CENTROIDES PARA VOLUMEN.

Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide C(X;Y;Z) para el volumen del objeto se puededeterminar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son: [b]
(3)
CENTROIDE
















Se movió el origen decoordenadas originales 10cm al eje X +
Sea el Gráfico:
A) Para cálculo del centroide del segmento circular










B) Para cálculo del centroide de la semicircunferenciaCALCULANDO EL CENTROIDE:
A) CENTROIDE DEL SEGMENTO CIRCULAR

Diferencial de Longitud: [pic] (7)
Centroide del elemento: [pic] [pic] [pic]
Centroide del segmento:...