APLICACIÓN DE ECUACIONES

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIAL PARA UN PROBLEMA DE INGENIERÍA REAL




JUAN PABLO FONSECA RODRÍGUEZ
JUAN DAVID JIMÉNEZ CASTRO
JHON STIVEN DÍAZ GARCÍA
PILAR HERNÁNDEZ MORENO





ANTEPROYECTO



Director:
Héller Sánchez




UNIVERSIDAD LIBRE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA AMBIENTAL
BOGOTÁ 8 DE ABRIL DE 2014


TABLA DE CONTENIDO

1. TEMA
2.OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
2.2 OBJETIVO (S) ESPECÍFICO (S)
3. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
4. JUSTIFICACION
5. METODOLOGIA
6. MARCO REFERENCIAL
7. CRONOGRAMA
8. RECURSOR
9.BIBLIOGRAFIA





















INTRODUCCIÓN



El presente proyecto tiene como finalidad implementar, desarrollar y validar una ecuación diferencial relacionada con la caída libre deun objeto, con el cual se busca determinar la velocidad de dicho objeto en cada instante de su trayectoria. Para que la ecuación diferencial sea válida y se ajuste al fenómeno real se tomará como variable la resistencia del aire. Se busca mediante experimentos validar la ecuación y definir si es aplicable al fenómeno real. De igual manera se harán experimentos mediante sensores de movimiento ysoftware en laboratorio que permitirán obtener con precisión la velocidad así se obtendrá un patrón de comparación para definir si los resultados con la ecuación diferencial se aproximan a los valores experimentales.













1 TEMA
Aplicación y validación de la ecuación diferencial de caída libre teniendo en cuenta la resistencia del aire, para un problema de ingeniería real con base enherramientas como software, sensores de movimiento y bibliografía.


2 OBJETIVOS

1 Objetivo General

Validar el proyecto implementando la ecuación diferencial de caída libre tomando en cuenta como variable la resistencia del aire con el fin de analizar cómo ésta afecta la velocidad de caída de un objeto.

2 Objetivos Específicos

Obtener datos experimentales de velocidad con ayuda del Equipo de Caídalibre para una mayor precisión. .
Determinar como la velocidad del cuerpo que cae es afectada por la resistencia del aire.









3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA


Una de las aplicaciones más importante de las ecuaciones diferenciales es el moldeamiento matemático y solución de problemas. En este caso plantamos una ecuación diferencial aplicada al movimiento de caída libre para encontrar la posiciónde un objeto durante la trayectoria.

Se muestra como gracias a las leyes de newton y la relación que las cantidades a medir tienen con el concepto de derivación se puede plantear una ecuación diferencial de segundo orden que describa el movimiento de una partícula que se arroja desde una altura cualquiera para que luego caiga libremente.

El experimento se va desarrollar desde un edificio a unadeterminada altura (ho), desde donde se dejará caer libremente el objeto, con la finalidad de saber la posición (Y) de la objeto función del tiempo. Antes de realizar el modelo matemático que describe este movimiento recordemos que por la segunda ley de Newton tenemos la siguiente ecuación:


Es decir que la masa por la aceleración es igual al peso del cuerpo que está en movimiento. Recordemos quela aceleración puede ser expresada de manera diferencial como la variación de la velocidad con el tiempo, es decir:


y la velocidad a su vez, es la variación de la posición con el tiempo, es decir:



si se relacionan estas dos cantidades, o sea que se deriva la velocidad con respecto al tiempo, se obtiene una expresión de este estilo:


Que es lo mismo que tener la segunda derivada de Y conrespecto al tiempo:


Si se sustituye esta expresión en la ecuación de fuerzas de Newton, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:


Para que esta ecuación diferencial sea resuelta, se necesitan de condiciones iníciales, en este caso podemos decir, que las condiciones iníciales de este modelo son dos y son las siguientes:

La primera condición inicial es que la posición inicial del cuerpo...