Aplicación de Inferencia Estadística

Trabajo N° 1
Aplicación de inferencia estadística

Caso practico

Carrera: Ingeniería Civil Industrial (Vespertino)
Profesor:
Alumnos:

Santiago, 25 de mayo de 2009

Resumen Ejecutivo
En el marco del curso “Inferencia Estadística”, de la carrera de Continuación de
estudios de Ingeniería Civil Industrial mención gestión de la UTEM, buscar una
aplicación real a los temas tratados eneste curso.
En esta primera entrega se busca obtener las variables de estadística
descriptiva, tales como medidas de tendencia central, y de dispersión, de un
juego de datos experimentales obtenidos en el quehacer diario de nuestras
funciones laborales, para luego con esta información identificar una distribución
de probabilidades y obtener sus estimadores
El proceso en estudio consistebásicamente en Call Center o Mesa de Ayuda
que asigna solicitudes de diversa índole, de usuarios internos, a los diferentes
especialistas. En el presente estudio, nos enfocaremos en las solicitudes del
área logística y mantenimiento.

Obtención de una Función de densidad de Probabilidades conosida
Se considera como variable cuantitativa continua, el tiempo de respuesta de
solicitudes deservicios de la unidad de Logística y Mantenimiento.
La muestra sometida a estudio corresponde a la totalidad de las solicitudes del
mes de enero del año 2008 donde se generaron 534 ticket o solicitudes de
servicios, de esta muestra no se consideran las solicitudes con tiempo de
resolución mayor a 14 días, por lo tanto se exceptúan del análisis 121 ticket,
quedando con un tamaño de muestra final de413 solicitudes.
Según lo anterior se construye la distribución de frecuencias, que se muestra en
el anexo, Tabla N° xxx
Frecuencia Absoluta Simple

N° de Solicitudes

160
140
120
100
80
60
40
20
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Tiem po de respuesta [Días]

Grafico N° 1

Donde se observa que nuestra distribución de los datostiene la similitud con la
distribución exponencial donde:
La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con
un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es

para x  0

f ( x )   e  x 
0 para cualquier otro valor
Ecuación N° 1

Y su función de distribución es

1  e  x para x  0
F ( x)  P( X  x)
para x  0
0
Ecuación N° 2

Donde la esperanzaesta definida

E[ x] 

1



Ecuación N° 3

Y su varianza

V [ x] 

1

2

Ecuación N° 4

Con nuestra información obtenida tenemos que

x  3,20

[ solicitudes]

Y sabiendo que el estimador de

x  xˆ    E[ x]
Ecuación N° 5

Podemos obtener

E[ x] 

1



 x  3,20 [ solicitudes]



1
 0,31
3,20

Así también podemos obtener la varianzaV [ x] 

1

2



1
2

10
,
41
[
solicitude
s
]
2
0,31

Este valor obtenido lo comparamos con el valor obtenido en la tabla de datos

10,23
 0,98,
10,41
Con el resultado anterior tenemos una diferencia de alrededor del 2%, por lo que
podemos concluir que la distribución elegida es una buena aproximación

Con esto obtenemos la función densidad siguiente

f ( x) 0,31e

0, 31x

para x  0


0 para cualquier otro valor

Para calcular la probabilidad acumulada, trabajamos con el área bajo la curva
En este caso tendremos:

f ( x )  e
Para un punto en la curva

P( x  xo)

x

para x  0


0 para cualquier otro valor

Integrando la función para determinar el área bajo la curva:

xo

P( x  xo) 

 f ( x)dx
0Donde:

f ( x0)  1  eX 0
Para el caso practico de analizar la respuesta a una solicitud en 4 días
obtenemos 0,71 ósea un 71% de la solicitud de servicio sea resuelta.
Graficando y comparando con la grafica de nuestros datos obtenemos

Función Densidad (Real vs Estimada)
Real

Estimada

0.40

N° Solicitudes (Relativo)

0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0

2

4...