Aplicación De Integrales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL P.P PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DEL ESTADO TRUJILLO
DEPARTAMENTO DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
VALERA ESTADO TRUJILLO

INTEGRANTES:
Moreno NathaliRoa María A
Rodríguez Emily
Tedesco Vanesa

VALERA, JUNIO DE 2012

INTRODUCCIÒN:

La integración es un concepto fundamental de las  matemáticas  avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisismatemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicoscomo Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Las aplicaciones más frecuentes de las integrales son las siguientes:
* Área bajo la curva
* Área entre curvas.
* Longitud de curvas.  * Sólidos de revolución.    

APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES:

1) LONGITUD DEL ARCO:
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvasespecíficas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

1.1) APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA LONGITUD DEL ARCO:
Al considerar una curva definida por una función  y su respectiva derivada  que son continúas en un intervalo [a, b], la longitud s del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:

En el caso de una curvadefinida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como  e, la longitud del arco desde el punto  hasta el punto  se calcula mediante:

Si la función está definida por coordenadas polares donde las coordenadas radiales y el ángulo polar están relacionados mediante, la longitud del arco comprendido en el intervalo, toma la forma:

En la mayoría de los casos, no hay una solucióncerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula a la circunferencia de una elipse llevará a una integral elíptica de segunda especie.
Entre las curvas con soluciones cerradas están la catenaria, el círculo, la cicloide, la espiral logarítmica, la parábola, la parábola semicúbica y la línea recta.

1.2) DEDUCCION DE LA FORMULA PARAFUNCIONES DE UNA VARIABLE:

Aproximación por múltiples segmentos lineales | Para un pequeño segmento de curva, Δs se puede aproximar con el teorema de Pitágoras |

Suponiendo que se tiene una curva rectificable cualquiera, determinada por una función, y suponiendo que se quiere aproximar la longitud del arco de curva  que va desde un punto   a uno. Con este propósito es posible diseñaruna serie de triángulos rectángulos cuyas hipotenusas concatenadas "cubran" el arco de curva elegido tal como se ve en la figura. Para hacer a este método "más funcional" también se puede exigir que las bases de todos aquellos triángulos sean iguales a , de manera que para cada uno existirá un cateto  asociado, dependiendo del tipo de curva y del arco elegido, siendo entonces cada hipotenusa, ,...