APLICACIÓN DE LA DERIVADA

1. Estima las dimensiones del cilindro circular recto de mayor volumen que pueda inscribirse en un cono circular recto cuyo radio mide 8 cm y su altura es de 20 cm. Confirma analíticamente tusestimaciones. Calcula el volumen máximo del cilindro.

2. Un terreno rectangular ha de cercarse en tres porciones iguales, al dividir cercas paralelas a dos lados. Si el área a cercarse es 4000 m2,encuentre las dimensiones del terreno que requieren la mínima cantidad de cerca.


3. En una fábrica de refrescos, se desea construir un envase de aluminio, para su presentación de 355 ml. ¿Cuáles debenser las dimensiones de dicho recipiente para que la cantidad de material empleado en su construcción sea mínima? Compara tus resultados con una lata común, anota tus diferencias y conclusiones.

4.En un determinado huerto, el agricultor planta manzanos con una densidad de 30 manzanos por acre, y el valor de la cosecha producida por cada árbol es de $100.00.si además se sabe que por cada árbolextra que se plante en un acre el valor de la cosecha disminuye en $3.00, entonces, se podrían plantear las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el número de árboles que deben plantarse por acre con elobjeto de obtener el máximo valor de la cosecha?
b) ¿Cuál es el valor máximo de la cosecha?
c) ¿Cuál debe ser el intervalo de variación del número de manzanos extra plantados para que el problematenga sentido?
d) ¿Cuál es el intervalo de variación para el valor de la cosecha que es posible en este problema?
ACTIVIDADES INTEGRALES
5. Un atleta olímpico dispara una flecha con una velocidadvertical de 35m/s. Se sabe que la flecha se encontrará a una altura sobre el suelo de h (t) = –4.9t2 + 35t, “t” segundos después del disparo, entonces, se pregunta lo siguiente:
a) ¿Cuánto tiempo setarda el proyectil en llegar al suelo?
b) ¿Con qué velocidad vertical llega al suelo la flecha?
c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
d) ¿A qué velocidad vertical viaja la flecha al cabo de 3, 5...