Aplicación de las Integrales
















Aplicación de la Ingeniería

























INDICE

DEDICATORIA II
AGRADECIMINETO III
INTRODUCCIÓN IV

CAPITULO I 6
1. RESEÑA HISTORICA 7
1.1 INTEGRACIÓN 9
1.1.1. CONSTANTE DE INTEGRACION 10
1.1.2. ORIGEN DE LA CONSTANTE 11
1.2. INTEGRACION INDEFINIDA 12
1.3.INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES 13
1.4. PROPIEDADES 13
CAPITULO II
2. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
2.1. CÁLCULO DE ÁREAS, VOLÚMENES Y LONGITUDES 16
2.1.1. ÁREAS DE REGIONES DELIMITADAS POR CURVAS SUAVES 16
2.1.2 VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN 20
2.1.3 LONGITUDES DE CURVAS 23
2.2. ÁREA DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN 26
2.3.CENTROS DE MASA Y PRESIÓN DE FLUIDOS 29
2.3.1. CENTROIDES DE VARILLAS Y REGIONES PLANAS 29
2.3.2. PRESIÓN DE LÍQUIDOS SOBRE SUPERFICIES 35
CONCLUSIONES 39
BIBLIOGRAFIA 40











CAPITULO I




















1. RESEÑA HISTORICA
Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral, considerando losproblemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fueinicialmente la dominante.
El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional, la teoría de funciones especiales, etc. Tal formulación general creció inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él.
Según Euler elCálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las funciones primitivas para funciones deuna clase lo más amplia posible.

Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre CálculoIntegral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.
Principales objetivos del cálculo integral
Sus principales objetivos a estudiar son:

  * Área de una región plana
  * Cambio de variable
  * Integralesindefinidas
  * Integrales definidas
  * Integrales impropias
  * Integrales múltiples (dobles o triples)
  * Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
  * Métodos de integración
  * Teorema fundamental del cálculo
  * Volumen de un sólido de revolución



TEORIA.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral esigual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x. 

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas...