Aplicación de las matrices


INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES.

Las matrices, se mencionaron por primera vez en Inglaterra a mediados del siglo pasado en los trabajos del Irlandés W. Hamilton, constituyen una de las aportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas, por la simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas complejos en los que interviene un gran número de variables. Enlas más diversas disciplinas, como la Física, la Ingeniería, la economía, la psicología o la administración, una gran cantidad de problemas que requieren del uso de muchas variables no podrían ser delimitados, planeados y resueltos por la notación simbólica del álgebra tradicional a causa de los pocos alcances que ésta otorga. La escritura matricial por su agilidad, brevedad y precisión supleesta deficiencia. Dentro de la Ingeniería Civil en específico, se ocupan las matrices en diversos aspectos:
El diseño estructural se resuelve mediante matrices.
Los problemas de dinámica estructural se resuelven mediante matrices.
Los análisis avanzados de elemento finito se resuelven mediante matrices.
Los análisis de redes de flujo en mecánica de suelos se resuelven mediante matrices.Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniería civil por ejemplo en el cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos; en ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación de transporte y aforos vehiculares; en topografía para realizar resúmenes de datos y cuadricular terrenos para curvas de nivel; en dibujo asistido porcomputadora en el software Autocad. También en estática, se utiliza para resolver problemas de equilibrio en el espacio en 3D con operaciones vectoriales; en hidráulica para hacer referencias del estudio de la pérdida de energía por accesorios (circuito cerrado) y en el análisis, diseño y distribución de caudales para la población; en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales.Método matricial de la rigidez. El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (DSM, método directo de la rigidez), aunque también se le denomina el método de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computarizadode cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del método de los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una únicaecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras (tanto comerciales como de fuente libre). El método directo de la rigidez se originóen el campo de la aeronáutica. Los investigadores consiguieron aproximar el comportamiento estructura de las partes de un avión mediante ecuaciones simples pero que requerían grandes tiempos de cálculo. Con la llegada de los ordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rápida y sencilla. El método consiste en asignar a la estructura de barras un objeto matemático, llamado matrizde rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos (las componentes de esta matriz son fuerzas generalizadas asociadas a desplazamientos generalizados). La matriz de rigidez relaciona las fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos sobre los nodos de la...