Aplicación de números complejos

Introducción
En esta investigación se explica lo que son los números complejos, que son las diversas cosas que nos permiten hacer además de las muchas utilidades dentro de áreas tales como la música, la física, para el estudio de fractales, magnitudes eléctricas, movimientos ondulatorios, magnitudes de onda.
El permitirnos conocer su utilidad nos dará un amplio conocimiento acerca de suimportancia en la historia y las repercusiones que han tenido al lograr cosas que sin ellos no serían posibles, por ejemplo: el diseño del ala de un avión, para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de acciones de una máquina-herramienta por medio de números, en sistemas de control, como control de robots industriales.
Al ser tan vasta su utilidad, se mencionaran muchos ejemplospara tener un mayor control sobre el tema, los cuales proceden de diversas fuentes y fueron analizados para obtener la información más certera para el objetivo de la investigación









¿Qué son los números complejos?
Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, esaquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).
->Los números complejos permiten representar situaciones de la realidad cuya descripción ytratamiento es posible gracias a las propiedades de estos números.
Como ejemplos de aplicación se pueden citar:
• En el diseño de un ala de avión es vital tener una sección cuya forma permita que el aire fluya sin turbulencias. Esto solamente se logra si se utilizan las formas aerodinámicas de Jouwkoski.
• Para el estudio de fractales que a su vez tienen numerosas aplicaciones en otros campos.• El concepto de señal juega un papel importante en áreas diversas de la ciencia y de la tecnología como las comunicaciones, la aeronáutica y astronáutica, el diseño de circuitos, la acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución de energía, el control de procesos químicos y el procesamiento de voz. En el lenguaje para describir las señales. y en lasherramientas para analizarlas intervienen los números complejos.
Como ejemplos de algunas señales sinusoidales se puede citar:
Las magnitudes eléctricas que caracterizan a cada elemento de un circuito de corriente alterna (intensidad, diferencia de potencial, etc.) se expresan utilizando la notación exponencial de los números complejos. De este modo, pueden definirse sus amplitudes y sus desfasesrelativos; facilitando mucho el cálculo de las propiedades del circuito; que consiste en realizar las operaciones algebraicas básicas con los fasores o vectores que representan dichas magnitudes.
En el movimiento ondulatorio, la amplitud de una onda armónica en función del tiempo, en algunos casos tiene mucho interés representarla en notación compleja. Por ejemplo, cuando se estudia lainterferencia de ondas producidas por dos fuentes sincrónicas. La onda que resulta es la composición de dos movimientos armónicos simples, de la misma dirección y frecuencia. La amplitud de dicha onda se obtiene sumando los vectores que representan las respectivas ondas que interfieren.
• El análisis de Fourier nos permite representar cualquier función periódica, con la exactitud que deseemos, medianteuna suma de funciones sinusoidales, denominadas armónicos. Sustituyendo estas funciones seno y coseno por las expresiones exponenciales equivalentes, utilizando la fórmula de Euler, se obtiene la forma compleja de la serie de Fourier de f(t), así: f(t)= ∑ n=−∞ +∞ Cn ⋅ e i n  ω 0 t
La forma concisa de esta serie compleja es la razón fundamental por la cual se usa. El primer armónico de la...