Aplicadas A Las Ciencias Sociales

Matemàtiques aplicades a les ciències socials preguntes de les PAU

Recull de problemes que han sortit als examens de selectivitat desde l'any 2000 al 2007.

1. Rectes, matrius i sistemes
1.1 Rectes
1.2 Matrius
1.3 Sistemes
1.4 Problemes de sistemes

2. Programació Lineal
2.1 Sistemes d'inequacions. Regió solució
2.2 Problemes de programació Lineal

3. Funcions
3.1Generalitats.
3.1.2 Funció lineal
3.1.2 Funció exponencial
3.1.3 Continuitat, funcions definides a trossos
3.2 Derivada. Recta tangent.
3.3 Representació
3.4 Problemes de màxims i mínims


1. Rectes, matrius i sistemes

2.1 Rectes

1-Determineu el valor que ha de tenir el paràmetre a perquè les tres rectes d'equacions
3x + y = 5, x – 3y = –5 i x + ay =a es tallin en un punt.

2-Siguin r i s les dues rectes del pla d'equacions
r : 2x – y – 3 = 0,
s: [pic]
Calculeu l'equació de la recta que passa pel punt d'intersecció de r i s i que és paral·lela a la recta d'equació 3x + 5y – 1 = 0.

3-Sigui r la recta d'equació 6x – 15y + 4 = 0. Trobeu les equacions de les rectes paral·lela i perpendicular a r que passen pel punt (4, 1) i feu unesquema gràfic.

4-Considereu els punts del pla A(3, 2), B(–1, 8) i C(k, k + 4), k real. Calculeu el valor de k perquè A, B i C estiguin alineats.

5-Expliqueu quina condició han de verificar A i B si les rectes d’equacions
Ax + By + C = 0 i [pic]
a) són paral·leles;
b) són perpendiculars.


1.2 Matrius

1-Sigui la matriu [pic]. Calculeu A55.
Puntuació: total 2 punts. Les respostes senseraonar no puntuen.

2-Un magatzem de rodes de vehicles de diferents tipus té l’estoc de components (en centenars d’unitats) donat per la taula següent:

|Pneumàtics |Embellidors |Llantes | |Utilitaris |3,1 |0,3 |2,1 | |Berlines |1,6 |1,1 |0,6 | |Tot terrenys |0,9 |0 |0,2 | |
La quantitat de quilos de primera matèria necessària per a cada component és:

|Acer |Cautxú | |Pneumàtics |0,1 |4,6| |Embellidors |1 |0,05 | |Llantes |5 |0 | |
a) Calculeu el total d’acer acumulat en el magatzem.
b) Calculeu el total de cautxú acumulat en el magatzem.
Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts.

3-Siguin les matrius [pic], [pic], [pic]. Trobeu la matriu
X = A · (B – C).
Puntuació: total 2 punts.

4-Donades les matrius [pic]i [pic], esbrineu si existeix una matriuC que compleixi B • C = A, i si s’escau, calculeu-la.
Puntuació total: 2 punts.

5-Indiqueu TOTS els productes de dues matrius diferents que es poden fer amb les matrius següents:
[pic], [pic], [pic], [pic], [pic],
Puntuació total: 2 punts.


1.3 Sistemes

1-Calculeu el valor de a que fa que el següent sistema d'equacions lineals sigui
incompatible:
[pic]

2-¿Com ha de ser unsistema de tres equacions lineals amb dues incògnites perquè representi tres rectes que tenen exactament un punt comú a totes tres? Poseu un exemple i digueu, en l'exemple, quin és el punt en què es tallen les tres rectes.

3-Determineu per a quin valor del paràmetre λ el sistema següent:
[pic]
és compatible i, en aquest cas, resoleu-lo.

4-Discutiu en funció del paràmetre μ el sistemad’equacions següent:
[pic]
En el cas que sigui possible doneu també la solució.
Puntuació per la discussió: 1 punt; solució: 1 punt. Total: 2 punts.

5-Discutiu en funció del paràmetre a el sistema següent:
[pic]
Puntuació total: 2 punts.

6-En estudiar un sistema lineal dependent del paràmetre k pel mètode de Gauss,
hem arribat a la matriu ampliada següent:
[pic]
Discutiu el sistema en funciódel paràmetre k.
Puntuació: 2 punts.

7-Discutiu i, si escau, resoleu el sistema següent segons els valors del paràmetre a:
[pic]

Puntuació: 2 punts. Les respostes sense raonar no puntuen.

8-Discutiu i, si escau, resoleu el sistema següent:

[pic]
Puntuació: 2 punts.

9-Resoleu el sistema d’equacions següent:

[pic]
Puntuació: eliminació 1 punt; solució correcta 1 punt....