Apoerte Trabaajo Final


BANCO DE PROBLEMAS


En los numerales (1), (2) aplicar las propiedades y las operaciones con conjuntos y validar los procesos con el uso de Diagramas de Venn para la solución de cada problema




1. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientesresultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados comolas que consumen solo C
Determina:

a) el número de personas que consumen solo dos de los productos,
b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos,
c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres
Productos.

SOLUCION

U=250



Datos que se tienen:

A= 82 (personas que consumen el producto A)
B=54 (personas que consumen el producto B)
q =50 (personas que consumen únicamente el producto A)





x = 30 (personas que consumen únicamente el producto B)
s = (personas que solo consumen los productos B y C)
z = (personas que solo consumen los productos A y C)
m = (personas que solo consumen los productos A y B)
y = (personas que los productos A , B y C)
D= (personas que no consume ninguno de los tres productos)
t= (personas quesolo consumen el producto C)
s= z/2
m= 3 y
D
Resolvemos estableciendo ecuaciones:


1. q+m+z+y = 82

2. m+x+y+s =54

Reemplazamos el valor de m=3y en la ecuación 1

50+3y+y+z=82

4y+z=32

z=32-4y 3

Reemplazamos los valores de s= z/2 en la ecuación 2

30+3y+y+z/2 = 54

4y+z/2=24 4







Reemplazando 3 en 44y + = 24
4y +16-2y =24
2y=8
Y=4

Reemplazamos el valor de z en la ecuación 3

z= 32 – 4(4)
z=16

Hallamos el valor de m

m=3y
m= 3(4)
m=12

Hallamos el valor de s

s=z/2
s=16/2
s=8

En la ecuación principal, remplazamos el valor de D=t50+12+30+4+16+8+t+t=150
2t=30
t=30/2
t=15



Entonces D=15

C= z+y+s+t
C= 16+4+8+15
C=43

U=150

RESPUESTA
a) el número de personas que consumen solo dos de los productos: 12+16+8 =36
b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos: 15
c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos: U-D= 150-15 = 135




2. En unaencuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?SOLUCION
U=200

L= 68 (cuso de lógica)
I= 138 (curso de inglés)
A= 160 (curso de álgebra)
f+e=120 (curso de inglés y de álgebra)
a+d= 20 (curso de lógica pero no de inglés)
a+b= 13 (curso de lógica pero no de algebra)

d= 15 (curso de lógica y de álgebra pero no de inglés)
D: (no tomaron curso de lógica ni de álgebra ni de inglés)

Tenemos las siguientes ecuaciones:1. a+b+d+e =68
2. b+e+f+c =138
3. d+e+f+g = 160

f+e= 120
a+d= 20
a+b= 13
d= 15

Reemplazamos d=15, para hallar el valor de a:

a+d= 20
a=20-15
a=5

Reemplazamos a=5, para hallar el valor de b:

a+b= 13
b=13-5
b=8




Despejamos e en la ecuación 1 y reemplazamos...