APORTE 1 MOMENTO 6 CARMEN PEREZ 1



UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD


ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA


TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6



PRESENTA

CARMEN AYDA PEREZ GOMEZ COD:53.072.604




Grupo: 301301_695


TUTOR
ALVARO HUERTAS CABRERA



Bogotá, D.C, Colombia Marzo 30 de 2015



1. De la siguiente elipse 4x 2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0. Determine:

a.Centro






Centro (1,-2)

b. Focos








c. Vértices



2. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (3,1) y (3,9) y eje menorde longitud = 6.
Comenzamos con el centro de la figura: Como podemos ver en x=3, para y debemos hacer lo siguiente:


Centro (3, 4)

La ecuación:


Se puede ver que la elipse abresobre el eje de las Y.
Como se puede ver b es igual a 4, por las coordenadas de los vértices.
Ahora para saber el valor de a basta con dividir la longitud del eje menor en 2


Laecuación



Multiplicamos todo por 9



Multiplicamos todo por 16








3. De la siguiente hipérbola 4x2 – 9y2 – 16x – 18y – 29 = 0.

Determine:


a. Centro











b. Focos



c.Vértices



4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas: V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).

Centro X=1


Centro Y=-2

Esnecesario conocer a, b y c.









Multiplicamos todo por 27 y por 169





5. Demostrar que la ecuación x 2 + y2 – 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:





Es posible ver quees una circunferencia porque no hay coeficientes bajo los cuadrados de x y y, por tanto se ve que la excentricidad es 0 debido a que a=1; b=1


a. Radio


b. Centro


6. De lasiguiente parábola – y 2 + 12x + 10y – 61 = 0. Determine:







a. Vértice



b. Foco


A 3 unidades del vértice está el foco y la directriz

El foco está en


c. Directriz