APORTE DE ECUACCIONES DIFERENCIALES

OBJETIVOS


* Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.
* Abordar los temas de la unidad uno del curso desarrollando ejercicios propuestos
* Desarrollarhabilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo
Colaborativo
* Establecer y defender posiciones con evidencias y argumentos sólidos

5. El crecimiento de una ciudad,es proporcional al número de habitantes que hay en un instante cualquiera. Si la población inicial es de 400.000; y al cabo de tres años es de 450.000. ¿Cuánto tardará en duplicarse? ¿Qué poblaciónhabrá en 10 años?
Ley de descomposición y crecimiento esta expresado por
dp/dt= -kp para la descomposición dp/dt= kp para el crecimiento en donde k es un factor de proporcionalidad. Como en estecaso vamos a trabajar con crecimiento tomaremos dp/dt= kp dp/p= kdp por el método de variables separables se obtiene la solución
P=poe kt en donde po Representa la cantidad inicial parat=0
Para este problema Po es igual a 400.000
Hallemos el valor de k para t = a 3 años la ciudad tiene 450.000 habitantes es decir
P (3)=400.000e3k = 450.000) 9/8= e3k
En (9/8) in e3k
In (8) =3k) k = (in 9 in 8)/3 = 0.039261 sustituyendo este valor en la ecuacion principal nos queda p (t) = 400.000e 0.039261t
a. ¿Cuánto tardará en duplicarse?

Solución:
Para saber cuánto tarda enduplicarse debemos tener en cuenta que P (t) = 2P0
Es decir, 800; 000 = 400;000e0;039261t ) 2 = e0;039261t , así, ln 2 = 0;039261t ) t = 17;65
Finalmente, La población demorará en duplicarseaproximadamente 17; 65 años

b. ¿Qué población habrá en 10 años?
Solución:
Remplazando el valor de t por diez en
P (t) = 400;000e0;039261t tenemos:
P (10) = 400;000e(0;039261)(10) = 400;000e0;39261 =592336;29.
Luego la población aproximada dentro de 10 años será de 592336 habitantes.


CONCLUCIONES
Después de haber desarrollado los ejercicios propuestos, hemos podido evaluar la teoría vista...