Aporte Ec Dif

APORTE TRABAJO COLABORATIVO
ECUACIONES DIFERENCIALES

Presentado a:
JUAN JESUS CRUZ
100412 _108

Presentado por:
ANDRES FELIPE ZAMORA
Cod. 1030542230UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIANCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS
BOGOTÁ D.C.
2012EJERCICIOS
1. Se conoce que la ecuación y = c1 + c2 cos x + c3 sen x, es la solución general de la ecuación diferencial y’’’ + y’ = 0. Encuentre la soluciónparticular si si y(π) = 0, y’(π) = 2, y’’(π) = –1

Se deriva la ecuación dada:
y=
y’ =
y’’ =
Con los valores dados se puede encontrar los valores de cadacoeficiente:
y’(π) = 2, y’ = -C2 Sen (π) + C3 Cos (π) = -C2 (0) + C3 (1) ; C3 =2
y’’ (π) = -1, y’’ = -C2 Cos (π) - C3 Sen (π) = -C2 (1) + C3 (0) ; C2 =-1y(π) = 0, y = C1-C2 Sen (π) + C3 Cos (π)= C1-C2 0 + C3 1=
C1=-2

y = -2 - cos x + 2 sen x

3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método deCoeficientes constantes y encuentre la solución particular.
y'’ – 2y’ + y = 0 con y(0) = 1, y’(0) = 2

y"-2y'+y = 0

m2-2m+1=0

Factorizandom-12=0

Dos raíces iguales
m1=1 m2=1

y=c2ex+ c2 xex

y 0=1 y'0=z

y'=c1 ex+c2x ex+ c2 ex

y0= c1 e0+ c2 0e0=1

c1=1

y'= c1 e0+ c20e0+ c2=2

c1+ c2=2
c2=2-1
c2=1
y= ex+ xex

4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados:
y’’ –2y’ – 15y = -(15x2 – 4x + 13)
y’’ – 2y’ – 15y = –(15x2 – 4x+13)

y’’ x=-15x2+2y’x+15yx+4x-13

15x2+y’’ x+13=2 y’x+15yx+4y

yx= c1e-3+c2 e5x+x2-8x15+241225