Aporte Estadadistica Compleja

Un embarque de siete televisores contiene dos unidadesdefectuosas. Un hotel hace una compra al azar de tres de lostelevisores. Si x es el número de unidades defectuosas que compra elhotel, encuentre la distribución de probabilidad de X. Exprese losresultados de forma gráfica como histograma de probabilidad.

Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de losantidepresivos. El estudioreveló que aproximadamente 70% cree quelos “antidepresivos en realidad no curan nada, solo encubren elproblema real”, de acuerdo con este estudio, ¿cuál es la probabilidadde que al menos tres de las siguientes cinco personas seleccionadas alazar sean de esta opinión?.
Probabilidad binomial

1. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dosmenores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?
Solución:

a) N = 9 total de estudiantes
a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define elnúmero de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad

Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cual es la probabilidad de que:
a) La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?
p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}p(4;6,.8)=(6/4)(.8)⁴(.2)²= 0.24576

b) La tercera persona en escuchar este rumor sea la primera en creerlo?

p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}
p(4;6,.8)=(3/1)(.8)³(.2)²= 0.06144

FARMACIA
Es un caso de distribución de Poisson

λ=100 personas/hora

1 hora --> 100 personas

60 minutos --> 100 personas --> 5/3 personas por minutos

3 minutos --> 5/3 *3 = 5 personas

λ=5

P(X=x) =e^(-λ) * λ^x / x!

en este caso,

P(X=x) = e^(-5) *5^x / x!

a)

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

b)

P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + ...

P(X>5) = 1 - P(X<=5)

donde p(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067
P(X=1) = e^(-5) * 5^1 / 1! = 0.0336
P(X=2) = e^(-5) * 5^2 / 2! = 0.0842
P(X=3) = e^(-5) *5^3 / 3! = 0.1403
P(X=4) = e^(-5) * 5^4 / 4! = 0.1754
P(X=5) = e^(-5) * 5^5 / 5! = 0.1754

Sumando P(X<=5) = 0.6156

Por tanto

P(X>5) = 1 - 0.6156 = 0.3844

Áreas bajo la curva normal

Si se quiere saber la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores dentro de determinado rango, se necesitaría calcular el área bajo la curva, resolviendo la integral de la función paraese rango de valores.
Una característica que tiene cualquier distribución normal es que el área bajo la curva, que representa la probabilidad de que la variable aleatoria tome ciertos valores, se distribuye en la misma proporción.
Para facilitar los cálculos se tabularon las áreas bajo la curva normal que se encuentran a la derecha de algunos de los valores Z, de esta forma ya no es necesarioresolver integrales, solo se necesita transformar la distribución normal de interés en una distribución normal estándar mediante la fórmula, y el área a la derecha del valor z será el mismo que el área a la derecha de x.

Ejemplo
Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115 y una desviación estándar de12. Si se selecciona un aspirante al azar, encuentre la probabilidad de que:

a) Tenga un coeficiente mayor de 120.
b) Tenga un coeficiente menor de 100.
c) Tenga un coeficiente menor de 122.
d) Tenga un coeficiente entre 115 y 125.
e) Tenga un coeficiente entre 90 y 105.

Solución.

a) Hay una distribución normal con media 115 y desviación estándar de 12 y queremos...