APORTE PARA EL TRABAJO COLABORATIVO FASE II

Escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual.

Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior.
Nota: Del punto 1 cadaestudiante debe escoger un literal a desarrollar, los demás puntos (2 a 6) se deben distribuir entre el grupo para ser desarrollados.

1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferencialeslineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

c)

Se trata de una E.D. lineal homogénea, se procede a obtener la ecuación característicapara obtener la solución por el método de coeficientes constantes.




Se obtienen entonces dos raíces reales diferentes las cuales son:




Finalmente se elabora la solución general de la ecuación:2. Demostrar que y son soluciones linealmente independientes de la siguiente ecuación diferencial, en el intervalo (-α,+α).



Tenemos entonces una familia de soluciones tal que para elintervalo (-α,0):



Luego hallamos el Wronskiano, asi:


Se obtiene un Wronskiano igual a 0; por lo tanto la familia de soluciones es linealmente dependientes, demostrando la nulidad de la afirmacióninicial.

5. Resolver la siguiente ecuación:



Se tiene entonces una ecuación tipo Cauchy-Euler, por lo tanto:





Dónde:



Por lo tanto la solución es:


Problema:
Se plantea una situación problema y elgrupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según lasecuaciones diferenciales de orden superior:

Considere una masa de 30 kg que está unidad a una pared por medio de un resorte de constante k=30N/m. Si se alarga el resorte una distancia de 0.18 m y sesuelta a partir del reposo, determine la posición y la velocidad de la masa en el tiempo, la frecuencia de oscilación, la amplitud, el ángulo de fase y las energías potencial y cinética en el tiempo...