Aportes de arquimedes a la geometria

Aportes de Arquímedes ala Geometría.
1) Le Dio inicio al cálculo integral
Integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y delanálisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrableverifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.

El teorema es fundamental porque hastaentonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se veníadesarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes,hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del “área bajo una función” estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración,la operación inversa a la derivación
2) Método de exhaución
Arquímedes utilizó dos métodos, el de exhaución, inscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, y el método decompresión, circunscribiendo polígonos a la circunferencia. De este modo, al aumentar el número de lados de los polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, tanto que...