Aportes matematicos de diferentes personakes

APORTES MATEMATICOS DE GOTTLOB FREGE
En 1879 publicó la obra Escritura conceptual (Begriffsschrift), en la que dio carta de naturaleza a la lógica matemática moderna, mediante la introducción de una nueva sintaxis, en la que destaca la inclusión de los llamados cuantificadores («para todo» o «para algún caso de»), siendo el primero en separar la caracterización formal de las leyes lógicas de sucontenido semántico. Elaboró además una sofisticada filosofía del lenguaje que influiría sobre la filosofía analítica posterior, con distinciones fundamentales como la de «sentido» y «referencia».
Una vez fijados los principios axiomáticos de la lógica, acometió la tarea de edificar la aritmética sobre la base de aquélla; su obra Los fundamentos de la aritmética apareció en 1884. El trabajo deFrege apenas suscitó atención alguna; sólo otros filósofos interesados en los fundamentos de la matemática, como Russell o Peano, supieron apreciar su interés.
LA AXIOMATICA DE ERNST ZERMELO
Los axiomas de Zermelo-Fraenkel, formulados por Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel, son un sistema axiomático concebido para formular la teoría de conjuntos. Normalmente se abrevian como ZF o en su forma máscomún, complementados por el axioma de elección (axiom of choice), como ZFC.
Durante el siglo XIX algunos matemáticos trataron de llevar a cabo un proceso de formalización de la matemática a partir de la teoría de conjuntos. Gottlob Frege intentó culminar este proceso creando una axiomática de la teoría de conjuntos. Lamentablemente, Bertrand Russell descubrió en 1901 una contradicción, la llamadaparadoja de Russell. Consecuentemente, a principios del siglo XX se realizaron varios intentos alternativos y hoy en día ZFC se ha convertido en el estándar de las teorías axiomáticas de conjuntos.
WACLAW SIERPINSKI Y SU TEORIA DE NUMEROS
Wacław Franciszek Sierpiński (IPA: ˈvaʦwaf fraɲˈʨiʂɛk ɕɛrˈpʲiɲskʲi, n. 14 de marzo de 1882, Varsovia - m. 21 de octubre de 1969 en Varsovia) fue un matemáticopolaco. Son notables sus aportaciones a la teoría de conjuntos, la teoría de números, la topología y la teoría de funciones. En la teoría de conjuntos que realizó importantes contribuciones para el axioma de elección y la hipótesis del continuo. Estudió la teoría de la curva que describe un camino cerrado que contiene todos los puntos interiores de un cuadrado. Publicó más de 700 trabajos y 50libros.
Tres conocidos fractales llevan su nombre: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. También los números de Sierpinski en teoría de números han sido nombrados así en su honor.
LA INCOMPLETITUD DE LA ARITMETICA DE KURT GÖDEL
Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1930. Ambosestán relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.
El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí,entonces existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse. Las teorías aritméticas para las que el teorema es válido son básicamente aquellas en las que la deducción de teoremas puede realizarse mediante un algoritmo. La prueba del teorema es totalmente explícita: en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puedeconstruirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.1
El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que "afirma" la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema en cuestión es consistente, no es...