Apotemita

Principales medidas asociadas a la apotema y a la sagita[editar]


Fórmulas de la apotema y de la sagita.
Sea \,C una circunferencia de centro \, O
De «radio» \,r = OQ
Y sea \,FM = \, l uno delos lados del polígono regular inscrito de \,n lados, cuyo perímetro conocemos.
De «apotema» \,a = OK
De «sagita» \,s = KQ
Lado del polígono: \, = l
Apotema: \, = a
Sagita: \, = s
Radio: \, = rÁrea del polígono: \, = A
Cantidad de lados: \,n
Entonces:
Douglas Rea

\,P = nl, y A = \frac{Pa}{2}
El diccionario Larousse define Sagita como la parte del radio comprendida entre el puntomedio de un arco de circunferencia y el de su cuerda.

Fórmulas[editar]
Entonces la apotema \,OK = a , viene dada por la formula:

a = \sqrt{r^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}
Por lo tanto una vezcalculado el valor de la apotema podemos conocer el valor de la sagita \,KQ = s , toda vez que \,s = r - a . Por su parte el segmento \,FM = l del polígono regular inscrito se puede calcular a partirde la fórmula:

l = 2\sqrt{s^2+2as}
Si se desconoce el valor, tanto de la apotema (a) como de la sagita (s), entonces la longitud del segmento \,FM = l , se puede calcular a partir de la fórmula:\,\,\,\,\, \frac {\,360^0} {\,2\,\, \cdot \,\, l_n}\,\, \, = \,\,\,x^0\,\,
En donde \,\, l_n\,\, \,, es la cantidad de lados que tiene el polígono regular inscrito.
\, \,seno \, \,x^0 = \,k\,2 \,\,\cdot \,\,\,r \,\,\, \cdot \,\,\,k \, \, = \,l\,\,
Arco de una circunferencia[editar]


Determinando el radio a partir de una cuerda y un arco.
Es posible también determinar el radio delcírculo cuando se proporciona un arco, si se conoce la longitud \,L de una cuerda, y a la vez, la distancia \,d que hay del punto medio de la cuerda al punto medio del arco determinado por la cuerdausando la fórmula:

r = \frac{ (L/2)^2 + d^2}{2d}
o la ecuación trigonométrica:

r = \frac{L}{2 \sin\left(180^\circ - 2 \arctan \frac{L}{2d}\right)}
En donde:

un lado del polígono \, = l,...