Apreciacion
La ecuación paramétrica permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios, llamadosparámetros, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprendan los de la variable dependiente.
* Ecuación paramétrica de la circunferencia:Para el caso de una circunferencia de radio “a” y parámetro “φ”, también con centro en el origen. Si P(x, y) es un punto cualquiera de la curva, las ecuacionesparamétricas de acuerdo a la figura adjunta son:
Considerando a P un punto cualquiera de la curva y a como el radio de la circunferencia.
De la grafica o figura setiene:
sen φ = ya
cos φ = xa
Despejando tendremos las ecuaciones paramétricas:
y = a sen φ
x = a cos φ
Observamos que el coeficiente “a” es elmismo, puesto que representa el radio de la circunferencia.
Ejercicio:
Obtener la ecuación rectangular de la curva dada por las ecuaciones:
x2 = 3 cos2 φy2 = 3 sen2 φ
SOLUCIÓN:
despejando:
cos φ = x23
despejando:
sen φ = y23
Sumando miembro a miembro:
sen φ + cos φ = x23 + y23
Pero como: sen2φcos2 φ=1. Por lo tanto:
x23 + y3 = 1
Simplificando quitando denominadores:
x2y23
La formula representa una circunferencia.
REPÚBLICABOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LAS FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
UNEFA.Sede: Cumana - Núcleo Sucre
Profesora: Maolys Barrios
Integrantes:
Córdova, José C.I: 19.312.625
Eduardo, González C.I: 20.346.305
Cumana, julio del 2011
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