Apred

´
´
Formulacion y Resolucion de Modelos
´
´
de Programacion Matematica
en Ingenier´ y Ciencia.
ıa

Enrique Castillo, Antonio J. Conejo, Pablo Pedregal,
Ricardo Garc´ y Natalia Alguacil
ıa
20 de febrero de 2002

DEDICATORIA
A Alfonso Fern´ndez Canteli
a
por su constante animo y apoyo
´

´
Indice General
Prefacio

I

xi

Modelos

1

1 Programaci´n lineal
o
1.1Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2 El problema del transporte . . . . . . . . . . . .
1.3 El problema de la planificaci´n de la producci´n
o
o
1.4 El problema de la dieta . . . . . . . . . . . . . .
1.5 El problema del flujo en una red . . . . . . . . .
1.6 El problema de la cartera de valores . . . . . . .
1.7 El sistema de vigas y cuerdas . . . . . . . . . . .1.8 El problema del despacho econ´mico . . . . . . .
o
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

3
3
4
6
9
11
13
15
18
22

2 Programaci´n lineal entera-mixta
o
2.1 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2 El problema de la mochila . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Identificaci´n de s´
o
ıntomas relevantes . . .. . . . . .
2.4 El problema de la Academia de Ingenier´ . . . . . .
ıa
2.5 El problema del horario . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Modelos de localizaci´n de plantas productivas . . .
o
2.7 Programaci´n de centrales t´rmicas de producci´n de
o
e
o
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.......
.......
.......
.......
.......
.......
electricidad
.......25
25
25
27
29
32
35
39
44

3 Programaci´n no lineal
o
3.1 Introducci´n . . . . . . . . . .
o
3.2 Algunos ejemplos geom´tricos
e
3.2.1 El paquete postal . . .
3.2.2 La tienda de campa˜a
n
3.2.3 La bombilla . . . . . .
3.2.4 La superficie . . . . .
3.2.5 El transporte de arena

.
.
.
.
.
.
.

47
47
47
47
48
48
50
50

.
.
.
.
.
.
.
v

.
.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

´
INDICE GENERAL

vi
3.3

3.4

3.5
3.6

II

Algunos ejemplos mec´nicos . . . . . . .
a
3.3.1 El voladizo . . . . . . . . . . . .
3.3.2 La estructura dedos barras . . .
3.3.3 La columna sometida a pandeo .
3.3.4 El sistema de vigas y cuerdas . .
Algunos ejemplos de ingenier´ el´ctrica
ıa e
3.4.1 Estimaci´n de estado en sistemas
o
3.4.2 Reparto optimo de carga . . . .
´
El problema de la matriz equilibrada . .
El problema de la asignaci´n de tr´fico .
o
a
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

......
......
......
............
......
el´ctricos
e
......
......
......
......

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

M´todos
e

51
51
52
53
54
56
56
58
62
6669

73

4 Introducci´n a la programaci´n lineal
o
o
75
4.1 Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
o
4.2 Formulaci´n del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
o
4.3 Problema de programaci´n lineal en forma est´ndar . . . . . . . 80
o
a
4.3.1 Transformaci´n a la forma est´ndar . . . . . . . . . . . . 81
o
a
4.4 Soluciones...