Aprende calculo

´ PRECALCULO
Rub´n Becerril Fonseca e Daniel R. Jard´n Arcos o J. Guadalupe Reyes Victoria Departamento de Matem´ticas a UAM-IZTAPALAPA 2002 c UAM-I

Prefacio
Este libro no pretende ser un libro m´s de Prec´lculo, debido a que hay en el a a mercado una gran cantidad de obras que de alguna manera u otra cubren m´s del material que se necesita, para poder iniciar a un estudiante de a cienciasnaturales, en el estudio de los m´todos cualitativos y cuantitativos e del c´lculo. a Hemos escogido de entre la gran variedad de t´picos contenidos en los o a e libros cl´sicos, aqu´llos que en nuestra experiencia hemos sentido necesarios para los estudiantes de biociencias, particularmente para los estudiantes de o o o nuestra instituci´n: ingenieros en alimentos, ingenieros biotecn´logos,bi´logos, hidrobi´logos, etc´tera. La elecci´n se realiza ilustrando los t´picos o e o o a escogidos mediante ejercicios resueltos que est´n relacionados con la orieno taci´n del estudiante. No obstante, se ha escrito el documento pensando en alcances para otras instituciones que tambi´n tienen el problema de formar biocient´ e ıficos cuyos prerrequisitos en las matem´ticas b´sicas deben orientarsehacia el a a ´rea de formaci´n, desde el bachillerato, sin exceder el material que pueden a o necesitar durante sus estudios profesionales. El primer cap´ ıtulo se dedica a la aplicaci´n de los elementos b´sicos de o a la teor´ de los conjuntos, a problemas que aparecen frecuentemente en las ıa ciencias biol´gicas. o El cap´ ıtulo segundo se dedica a repasar los fundamentos de la Aritm´tica eelemental y las Razones y Proporciones, ilustr´ndolos con un n´mero cona u siderable de ejemplos. ´ El tercer cap´ ıtulo se dedica a los elementos suficientes del Algebra elemental, que pensamos el estudiante necesitar´ durante su formaci´n como a o biocient´ ıfico. Por otro lado, el cuarto cap´ ıtulo complementa al tercero, con el t´pico del Orden de los n´meros reales. o u El cap´ ıtulo quinto se dedicaal estudio de las relaciones funcionales algebr´icas m´s importantes para un estudiante de ciencias naturales: las a a

4 lineales, las cuadr´ticas, las potenciales, las polinomiales y las fraccionales a lineales. En el cap´ ıtulo sexto se estudian las funciones trascendentes de uso m´s a com´n para un biocient´ u ıfico, entendidas como exponenciales y logar´ ıtmicas. Finalmente, en el s´ptimocap´ e ıtulo se exhiben los elementos b´sicos de a las funciones trigonom´tricas y sus inversas. e El trabajo est´ dise˜ado para un periodo escolar trimestral o semestral, a n en el cual se sugiere ilustrar los elementos de prec´lculo (que de alguna a manera el estudiante reconoce) mediante el mayor n´mero de ejercicios u resueltos, para que el aprendiz pueda acordarse de ellos y manejarlos conmayor rapidez. La notaci´n utilizada en el trabajo es la que contiene cualquier obra o cl´sica de matem´ticas b´sicas. Por ejemplo, ⇐⇒ denotar´ una equivaa a a a lencia, p denota un cociente, etc´tera. S´lo hacemos hincapi´ que cuando e o e q la discusi´n de un ejercicio se realiza o se desglosa un c´lculo, el inicio o a de esto se denotar´ por el s´ a ımbolo , mientras que el final lo marcar´ el a s´ımbolo . Deseamos manifestar nuestro agradecimiento al Dr. Gerardo Saucedo, Director de la Divisi´n de CBS, al M. en C. Arturo Preciado, Secretario o Acad´mico de la Divisi´n de CBS, a la Dra. Mar´ Jos´ Arroyo, exe o ıa e Directora de la Divisi´n de CBI y al Dr. Ernesto P´rez, Jefe del Departao e mento de Matem´ticas por todo el apoyo y entusiasmo que nos brindaron. a Tambi´n queremos resaltar lacontribuci´n de los profesores y alumnos que e o usaron versiones preliminares y cuyos valiosos comentarios nos ayudaron a o o o mejorar el texto. La presentaci´n final se logr´ gracias a la colaboraci´n de Daniel Espinosa (Flash). Por ultimo, quisieramos agradecer a nuestras respectivas familias por ´ toda la paciencia infatigable a lo largo de este proyecto. R.B.F., D.R.J.A., J.G.R.V....