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Extremos de una función
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Extremos de unafunción.
En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una funciónen un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).[1] [2] [3] De manera más general,los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de laoptimización matemática.
Contenido[ocultar] * 1 Extremos relativos o locales * 2 Extremos absolutos * 3 Cálculo de extremos locales * 4 Ejemplo * 5 Extremos condicionados * 6 Referencias* 7 Véase también |
[editar] Extremos relativos o locales
Sea , sea y sea un punto perteneciente a la función.
Se dice que es un máximo local de si existe un entorno reducido de centro , ensímbolos , donde para todo elemento de se cumple . Para que esta propiedad posea sentido estricto debe cumplirse .

Análogamente se dice que el punto es un mínimo local de si existe un entorno reducidode centro , en símbolos , donde para todo elemento de se cumple .
[editar] Extremos absolutos
Sea , sea y sea un punto perteneciente a la función.
Se dice que P es un máximo absoluto de f si, paratodo x distinto de pertenenciente al subconjunto A, su imagen es menor o igual que la de . Esto es:
máximo absoluto de .
Análogamente, P es un mínimo absoluto de f si, para todo x distinto depertenenciente al subconjunto A, su imagen es mayor o igual que la de . Esto es:
mínimo absoluto de .
[editar] Cálculo de extremos locales
Dada una función suficientemente derivable , definida en un...